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$LaTeX, beamer, tikz und Co. - 6. Käschdle (engl. boxes)$

2.24 Beispiele ◮ R = 0|1: Dann ist 〈R〉 = 〈0|1〉 = 〈0〉 ∪ 〈1〉 = {0} ∪ {1} = {0, 1}. ◮ R = (0|1)*: Dann ist 〈R〉 = 〈(0|1)*〉 = 〈0|1〉 ∗ = {0, 1} ∗ . ◮ R = (0*1*)*: Dann ist 〈R〉 = 〈(0*1*)*〉 = 〈0*1*〉 ∗ = (〈0*〉〈1*〉) ∗ = (〈0〉 ∗ 〈1〉 ∗ ) ∗ = ({0} ∗ {1} ∗ ) ∗ . NB: {0, 1} ∗ = ({0} ∗ {1} ∗ ) ∗ , aber die regulären Ausdrücke (0|1)* und (0*1*)* sind verschieden! Reguläre Ausdrücke 39/124
2.25 Man kann eine formale Sprache durch verschiedene reguläre Ausdrücke beschreiben — wenn sie denn überhaupt so beschreibbar ist. Fragen: 1. Welche formalen Sprachen sind denn durch reguläre Ausdrücke beschreibbar? 2. Kann man algorithmisch von zwei beliebigen regulären Ausdrücken R1, R2 feststellen, ob sie die gleiche formale Sprache beschreiben, d. h. ob 〈R1〉 = 〈R2〉 ist? Reguläre Ausdrücke 40/124
Seite 1 und 2:
Formale Sprachen und Automaten Kapi
Seite 3 und 4:
Deterministische endliche Automaten
Seite 5 und 6:
2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Stell
Seite 7 und 8:
2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Parkp
Seite 9 und 10:
2.2 Definition Ein endlicher Automa
Seite 11 und 12:
2.4 Definition Endlicher Automat mi
Seite 13 und 14:
2.5 (induktive Beweise) Beweis eine
Seite 15 und 16:
2.6 Beispiel (Forts.) ◮ Induktion
Seite 17 und 18:
2.9 Definition ◮ Ausgabealphabet
Seite 19 und 20: 2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
Seite 21 und 22: 2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
Seite 23 und 24: 2.13 Definition Von endlichem Akzep
Seite 25 und 26: 2.14 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
Seite 27 und 28: 2.15 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
Seite 29 und 30: 2.16 Grenzen endlicher Akzeptoren E
Seite 31 und 32: 2.17 Lemma Die formale Sprache L ={
Seite 33 und 34: 2.19 Beweis ◮ Beweis indirekt ◮
Seite 35 und 36: 2.19 Beweis (2) 1. Offensichtlich i
Seite 37 und 38: 2.19 Beweis (3) 2. Betrachte durchl
Seite 49 und 50: 2.19 Beweis (5) 3. Durchlaufe die S
Seite 63 und 64: Deterministische endliche Automaten
Seite 65 und 66: 2.21 Definition ◮ Alphabet A enth
Seite 67 und 68: 2.22 Beispiele • O/ • 0 • 1
Seite 69: 2.23 Definition Von regulärem Ausd
Seite 73 und 74: 2.27 Satz Für jede formale Sprache
Seite 75 und 76: 2.28 Definition Eine reguläre Spra
Seite 77 und 78: 2.30 Beweisskizze Nun ◮ M = (Z, z
Seite 79 und 80: 2.30 Beweisskizze (3) ◮ Als erste
Seite 81 und 82: 2.31 Warum so spartanisch? ◮ Frag
Seite 83 und 84: 2.33 Beweis Benutze die Charakteris
Seite 85 und 86: 2.33 Beweis (2) ◮ Durchschnitt:
Seite 87 und 88: 2.34 Definition (erzeugende) Gramma
Seite 89 und 90: 2.36 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
Seite 91 und 92: 2.38 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
Seite 93 und 94: 2.39 Definition Es sei G = (N, T ,
Seite 95 und 96: 2.40 Beispiel (Fortsetzung) Was kan
Seite 97 und 98: 2.41 Definition Die von einer Gramm
Seite 99 und 100: 2.43 Beispiel Grammatik aus 2.37 Wa
Seite 101 und 102: Scharfes Hinsehen ergibt ◮ Auch d
Seite 105 und 106: 2.45 Definition Eine Typ-3-Grammati
Seite 107 und 108: 2.49 Lemma Wird eine formale Sprach
Seite 109 und 110: 2.50 Beweisskizze Es sei M = (Z, z0
Seite 115 und 116: 2.53 Beweisskizze O. B. d. A. seien
Seite 119 und 120: 2.56 Definition Für eine Menge Z b
Seite 121 und 122:
2.58 Definition Ein nichtdeterminis
Seite 123 und 124:
2.60 Interpretation (2) Beachte:
Seite 125 und 126:
2.61 Beispiel ◮ Z = {0, 1, 2} ◮
Seite 127 und 128:
2.65 Definition Von nichtdeterminis
Seite 129 und 130:
2.66 Beispiel ◮ N = ({0, 2, 5}, 0
Seite 131 und 132:
2.69 Beweisskizze ◮ Sei G = (N, T
Seite 133 und 134:
2.70 Lemma Zu jedem NEA N gibt es e
Seite 135 und 136:
2.71 Beweisskizze (Schritt 1) Für
Seite 137 und 138:
2.72 Beweisskizze (Schritt 2) ε
Seite 139 und 140:
2.72 Beweisskizze (Schritt 2): rich
Seite 141 und 142:
2.73 Zum Nachdenken ◮ Vergrößer
Seite 143 und 144:
2.74 Beweisskizze (Schritt 3) ◮ G
Seite 145 und 146:
2.76 Zusammenfassung ◮ Zu jedem D
Seite 147 und 148:
Ziel ein Algorithmus, der zu jedem
Seite 149 und 150:
2.78 Beobachtung ◮ Betrachte M =
Seite 151 und 152:
2.79 Lemma Es sei M = (Z, z0, X , f
Seite 153 und 154:
2.80 Beweisskizze ◮ Es sei f ∗
Seite 155 und 156:
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Seite 161 und 162:
Seite 163 und 164:
2.81 Korollar ◮ Um zu prüfen, ob
Seite 165 und 166:
2.83 Überlegung ◮ Ein DEA kann s
Seite 167 und 168:
2.83 Überlegung (3) Beispiel: L =
Seite 169 und 170:
2.85 Beobachtung Es sei L reguläre
Seite 171 und 172:
2.86 Definition (2) ◮ Schreibweis
Seite 173 und 174:
2.88 Beispiel Bezeichne zwei natür
Seite 175 und 176:
2.89 eine lange Überlegung (2) Ans
Seite 177 und 178:
2.90 Algorithmus ◮ Gegeben DEA M
Seite 179 und 180:
2.90 Algorithmus (3) Definiere nun
Seite 181 und 182:
2.92 Beispiel Es sei der DEA M = ({
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