Folien

2.19 Beweis (3)
2. Betrachte durchlaufene Zustände für Eingabe 0 m :
◮ das sind
◮ z0
◮ f (z0, 0) = z1
◮ f (z1, 0) = z2
◮ . . .
◮ f (zm−1, 0) = zm
◮ f ∗∗ (z0, 0 m ) = z0z1 · · · zm.
◮ Offensichtlich: f ∗ (zm, 1 m ) = zf ∈ F .
◮ Liste z0z1 · · · zm besteht aus m + 1 Zuständen.
◮ Aber M hat nur m verschiedene Zustände.
◮ Also kommt mindestens ein Zustand doppelt vor.
◮ Automat befindet sich in einer Schleife.
Deterministische endliche Automaten 28/124