Folien

2.40 Beispiel (Fortsetzung)
Behauptung:
Für alle k ∈ N und alle w ∈ {0, 1} k gilt: Xb ⇒ ∗ w und
Xb ⇒ ∗ wXb.
◮ Induktionsanfang k = 1:
„offensichtlich“ richtig.
◮ Induktionsschritt k ❀ k + 1:
betrachte beliebiges w = w ′ x ∈ {0, 1} k {0, 1}. Zeige:
◮ Xb ⇒ ∗ w
◮ Xb ⇒ ∗ wXb
Induktionsvoraussetzung: Xb ⇒ ∗ w ′ Xb.
◮ Da Xb → x Produktion, gilt auch w ′ Xb ⇒ w ′ x, also Xb ⇒ ∗ w.
◮ Außerdem ist Xb → xXb Produktion. Folglich:
Xb ⇒ ∗ w ′ Xb ⇒ w ′ xXb = wXb.
Grammatiken 62/124