Folien

2.30 Beweisskizze (3)
◮ Als erstes überlegt man sich, wie die Sprachen L 0 ij aussehen:
L 0 ij = {w ∈ X ∗ | f ∗∗ (zi, w) ∈ {zi}Z ∗ 0 {zj} ∨ (i = j ∧ w = ε)}
= {w ∈ X ∗ | f ∗∗ (zi, w) ∈ {zi}{zj} ∨ (i = j ∧ w = ε)}
= {x ∈ X | f (zi, x) = zj} ∪
{ε} falls i = j
{} falls i = j
◮ Das sind endliche Mengen von Eingabesymbole (und evtl. ε),
◮ also durch reguläre Ausdrücke R 0 ij beschreibbar.
◮ Und für k > 0 gilt folgende Gleichung:
Also ist dann
L k ij = L k−1
ij
R k ij = (R k−1
ij
∪ Lk−1
i,k−1 (Lk−1
k−1,k−1 )∗L k−1
k−1,j
| (R k−1
i,k−1 (Rk−1
k−1,k−1 )* Rk−1
k−1,j ))
und man kann ausgehend von den R0 ij sukzessive die R1 ij , die
R2 ij , usw. bis zu den Rm ij konstruieren.
Reguläre Ausdrücke 47/124