Folien

2.89 eine lange Überlegung (3)
◮ Angenommen, z, z ′ sind (i + 1)-äquivalent.
◮ Dann sind sie auch i-äquivalent, und
◮ für jedes x ∈ X sind ¯z = f (z, x) und ¯z ′ = f (z ′ , x) i-äquivalent.
◮ Angenommen, z, z ′ sind nicht (i + 1)-äquivalent.
◮ Dann sind sie nicht i-äquivalent,
◮ oder es gibt x ∈ X , so dass
¯z = f (z, x) und ¯z ′ = f (z ′ , x) nicht i-äquivalent sind.
◮ Also:
z ≡i+1 z ′ ⇐⇒ z ≡i z ′ und ∀x ∈ X gilt: f (z, x) ≡i f (z ′ , x).
Zustandsminimierung endlicher Automaten 118/124