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$LaTeX, beamer, tikz und Co. - 6. Käschdle (engl. boxes)$

2.80 Beweisskizze ◮ Es sei f ∗ (z, w) = z ′ . ◮ Ist |w| < |Z|, dann ist man schon fertig. ◮ Sonst: w = x1 · · · xn mit xi ∈ X und |w| = n ≥ |Z|. ◮ Betrachte Folge z, z1 = f ∗ (z, x1), z2 = f ∗ (z, x1x2), . . . , zn = f ∗ (z, x1 · · · xn). ◮ Das sind n + 1 > |Z| Zustände, d. h. mindestens einer kommt doppelt vor =⇒ Schleifen ◮ Vage formuliert: Entferne aus w alle Symbole, die zu Schleifen gehören. ◮ Dann ergibt sich w ′ = x ′ 1 · · · x ′ k mit: ◮ f ∗ (z, w ′ ) = z ′ ), . . . , ◮ Folge z, z ′ 1 = f ∗ (z, x ′ 1 ), z′ 2 = f ∗ (z, x ′ 1x ′ 2 z ′ n = f ∗ (z, x ′ 1 · · · x ′ k ) enthält keinen Zustand doppelt. ◮ Also muss 1 + k ≤ |Z| sein, d. h. |w ′ | < |Z|. Zustandsminimierung endlicher Automaten 104/124
2.81 Korollar ◮ Um zu prüfen, ob ein Zustand z von z0 aus erreichbar ist, muss man nur ◮ für die endlich vielen „kurzen“ Wörter w ∈ |Z|−1 i=0 überprüfen, ob f ∗ (z0, w) = z ist. X i Der folgende Algorithmus ist noch „schlauer“. Zustandsminimierung endlicher Automaten 105/124
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Formale Sprachen und Automaten Kapi
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Deterministische endliche Automaten
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2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Stell
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2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Parkp
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2.2 Definition Ein endlicher Automa
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2.4 Definition Endlicher Automat mi
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2.5 (induktive Beweise) Beweis eine
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2.6 Beispiel (Forts.) ◮ Induktion
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2.9 Definition ◮ Ausgabealphabet
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2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
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2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
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2.13 Definition Von endlichem Akzep
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2.14 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
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2.15 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
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2.16 Grenzen endlicher Akzeptoren E
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2.17 Lemma Die formale Sprache L ={
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2.19 Beweis ◮ Beweis indirekt ◮
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2.19 Beweis (2) 1. Offensichtlich i
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2.19 Beweis (3) 2. Betrachte durchl
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2.19 Beweis (5) 3. Durchlaufe die S
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2.21 Definition ◮ Alphabet A enth
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2.22 Beispiele • O/ • 0 • 1
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2.23 Definition Von regulärem Ausd
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2.25 Man kann eine formale Sprache
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2.27 Satz Für jede formale Sprache
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2.28 Definition Eine reguläre Spra
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2.30 Beweisskizze Nun ◮ M = (Z, z
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2.30 Beweisskizze (3) ◮ Als erste
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2.31 Warum so spartanisch? ◮ Frag
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2.33 Beweis Benutze die Charakteris
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2.33 Beweis (2) ◮ Durchschnitt:
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2.34 Definition (erzeugende) Gramma
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2.36 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
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2.38 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
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2.39 Definition Es sei G = (N, T ,
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2.40 Beispiel (Fortsetzung) Was kan
Seite 97 und 98:
2.41 Definition Die von einer Gramm
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2.43 Beispiel Grammatik aus 2.37 Wa
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Scharfes Hinsehen ergibt ◮ Auch d
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2.45 Definition Eine Typ-3-Grammati
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2.49 Lemma Wird eine formale Sprach
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2.50 Beweisskizze Es sei M = (Z, z0
Seite 111 und 112: 2.50 Beweisskizze Es sei M = (Z, z0
Seite 113 und 114: 2.50 Beweisskizze Es sei M = (Z, z0
Seite 115 und 116: 2.53 Beweisskizze O. B. d. A. seien
Seite 117 und 118: Deterministische endliche Automaten
Seite 119 und 120: 2.56 Definition Für eine Menge Z b
Seite 121 und 122: 2.58 Definition Ein nichtdeterminis
Seite 123 und 124: 2.60 Interpretation (2) Beachte:
Seite 125 und 126: 2.61 Beispiel ◮ Z = {0, 1, 2} ◮
Seite 127 und 128: 2.65 Definition Von nichtdeterminis
Seite 129 und 130: 2.66 Beispiel ◮ N = ({0, 2, 5}, 0
Seite 131 und 132: 2.69 Beweisskizze ◮ Sei G = (N, T
Seite 133 und 134: 2.70 Lemma Zu jedem NEA N gibt es e
Seite 135 und 136: 2.71 Beweisskizze (Schritt 1) Für
Seite 137 und 138: 2.72 Beweisskizze (Schritt 2) ε
Seite 139 und 140: 2.72 Beweisskizze (Schritt 2): rich
Seite 141 und 142: 2.73 Zum Nachdenken ◮ Vergrößer
Seite 143 und 144: 2.74 Beweisskizze (Schritt 3) ◮ G
Seite 145 und 146: 2.76 Zusammenfassung ◮ Zu jedem D
Seite 147 und 148: Ziel ein Algorithmus, der zu jedem
Seite 149 und 150: 2.78 Beobachtung ◮ Betrachte M =
Seite 151 und 152: 2.79 Lemma Es sei M = (Z, z0, X , f
Seite 153 und 154: 2.80 Beweisskizze ◮ Es sei f ∗
Seite 161: 2.80 Beweisskizze ◮ Es sei f ∗
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Seite 169 und 170: 2.85 Beobachtung Es sei L reguläre
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Seite 177 und 178: 2.90 Algorithmus ◮ Gegeben DEA M
Seite 179 und 180: 2.90 Algorithmus (3) Definiere nun
Seite 181 und 182: 2.92 Beispiel Es sei der DEA M = ({
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