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$LaTeX, beamer, tikz und Co. - 6. Käschdle (engl. boxes)$

2.40 Beispiel (Fortsetzung) Behauptung: Für alle k ∈ N und alle w ∈ {0, 1} k gilt: Xb ⇒ ∗ w und Xb ⇒ ∗ wXb. ◮ Induktionsanfang k = 1: „offensichtlich“ richtig. ◮ Induktionsschritt k ❀ k + 1: betrachte beliebiges w = w ′ x ∈ {0, 1} k {0, 1}. Zeige: ◮ Xb ⇒ ∗ w ◮ Xb ⇒ ∗ wXb Induktionsvoraussetzung: Xb ⇒ ∗ w ′ Xb. ◮ Da Xb → x Produktion, gilt auch w ′ Xb ⇒ w ′ x, also Xb ⇒ ∗ w. ◮ Außerdem ist Xb → xXb Produktion. Folglich: Xb ⇒ ∗ w ′ Xb ⇒ w ′ xXb = wXb. Grammatiken 62/124
2.41 Definition Die von einer Grammatik G = (N, T , S, P) erzeugte Sprache ist L(G) = {w ∈ T ∗ | S ⇒ ∗ w}. Beachte: nur Wörter aus Terminalsymbolen werden aufgenommen. Grammatiken 63/124
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Formale Sprachen und Automaten Kapi
Seite 3 und 4:
Deterministische endliche Automaten
Seite 5 und 6:
2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Stell
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2.1 Beispiel: Parkplatz mit 5 Parkp
Seite 9 und 10:
2.2 Definition Ein endlicher Automa
Seite 11 und 12:
2.4 Definition Endlicher Automat mi
Seite 13 und 14:
2.5 (induktive Beweise) Beweis eine
Seite 15 und 16:
2.6 Beispiel (Forts.) ◮ Induktion
Seite 17 und 18:
2.9 Definition ◮ Ausgabealphabet
Seite 19 und 20:
2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
Seite 21 und 22:
2.10 Beispiel (Fortsetzung von 2.3)
Seite 23 und 24:
2.13 Definition Von endlichem Akzep
Seite 25 und 26:
2.14 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
Seite 27 und 28:
2.15 Beispiel Gesucht: endlicher Ak
Seite 29 und 30:
2.16 Grenzen endlicher Akzeptoren E
Seite 31 und 32:
2.17 Lemma Die formale Sprache L ={
Seite 33 und 34:
2.19 Beweis ◮ Beweis indirekt ◮
Seite 35 und 36:
2.19 Beweis (2) 1. Offensichtlich i
Seite 37 und 38:
2.19 Beweis (3) 2. Betrachte durchl
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Seite 45 und 46: 2.19 Beweis (3) 2. Betrachte durchl
Seite 47 und 48: 2.19 Beweis (3) 2. Betrachte durchl
Seite 49 und 50: 2.19 Beweis (5) 3. Durchlaufe die S
Seite 63 und 64: Deterministische endliche Automaten
Seite 65 und 66: 2.21 Definition ◮ Alphabet A enth
Seite 67 und 68: 2.22 Beispiele • O/ • 0 • 1
Seite 69 und 70: 2.23 Definition Von regulärem Ausd
Seite 71 und 72: 2.25 Man kann eine formale Sprache
Seite 73 und 74: 2.27 Satz Für jede formale Sprache
Seite 75 und 76: 2.28 Definition Eine reguläre Spra
Seite 77 und 78: 2.30 Beweisskizze Nun ◮ M = (Z, z
Seite 79 und 80: 2.30 Beweisskizze (3) ◮ Als erste
Seite 81 und 82: 2.31 Warum so spartanisch? ◮ Frag
Seite 83 und 84: 2.33 Beweis Benutze die Charakteris
Seite 85 und 86: 2.33 Beweis (2) ◮ Durchschnitt:
Seite 87 und 88: 2.34 Definition (erzeugende) Gramma
Seite 89 und 90: 2.36 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
Seite 91 und 92: 2.38 Beispiel G = (N, T , S, P) mit
Seite 93 und 94: 2.39 Definition Es sei G = (N, T ,
Seite 95: 2.40 Beispiel (Fortsetzung) Was kan
Seite 99 und 100: 2.43 Beispiel Grammatik aus 2.37 Wa
Seite 101 und 102: Scharfes Hinsehen ergibt ◮ Auch d
Seite 105 und 106: 2.45 Definition Eine Typ-3-Grammati
Seite 107 und 108: 2.49 Lemma Wird eine formale Sprach
Seite 109 und 110: 2.50 Beweisskizze Es sei M = (Z, z0
Seite 115 und 116: 2.53 Beweisskizze O. B. d. A. seien
Seite 119 und 120: 2.56 Definition Für eine Menge Z b
Seite 121 und 122: 2.58 Definition Ein nichtdeterminis
Seite 123 und 124: 2.60 Interpretation (2) Beachte:
Seite 125 und 126: 2.61 Beispiel ◮ Z = {0, 1, 2} ◮
Seite 127 und 128: 2.65 Definition Von nichtdeterminis
Seite 129 und 130: 2.66 Beispiel ◮ N = ({0, 2, 5}, 0
Seite 131 und 132: 2.69 Beweisskizze ◮ Sei G = (N, T
Seite 133 und 134: 2.70 Lemma Zu jedem NEA N gibt es e
Seite 135 und 136: 2.71 Beweisskizze (Schritt 1) Für
Seite 137 und 138: 2.72 Beweisskizze (Schritt 2) ε
Seite 139 und 140: 2.72 Beweisskizze (Schritt 2): rich
Seite 141 und 142: 2.73 Zum Nachdenken ◮ Vergrößer
Seite 143 und 144: 2.74 Beweisskizze (Schritt 3) ◮ G
Seite 145 und 146: 2.76 Zusammenfassung ◮ Zu jedem D
Seite 147 und 148:
Ziel ein Algorithmus, der zu jedem
Seite 149 und 150:
2.78 Beobachtung ◮ Betrachte M =
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2.79 Lemma Es sei M = (Z, z0, X , f
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2.80 Beweisskizze ◮ Es sei f ∗
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Seite 163 und 164:
2.81 Korollar ◮ Um zu prüfen, ob
Seite 165 und 166:
2.83 Überlegung ◮ Ein DEA kann s
Seite 167 und 168:
2.83 Überlegung (3) Beispiel: L =
Seite 169 und 170:
2.85 Beobachtung Es sei L reguläre
Seite 171 und 172:
2.86 Definition (2) ◮ Schreibweis
Seite 173 und 174:
2.88 Beispiel Bezeichne zwei natür
Seite 175 und 176:
2.89 eine lange Überlegung (2) Ans
Seite 177 und 178:
2.90 Algorithmus ◮ Gegeben DEA M
Seite 179 und 180:
2.90 Algorithmus (3) Definiere nun
Seite 181 und 182:
2.92 Beispiel Es sei der DEA M = ({
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