Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 16
2.6 Der Term–Kurs in der Schule
Wir schildern hier den — auch gemäß Lehrplan — ablaufenden Term–Kurs. Das folgende ist ein
Königsbeispiel für den technisch–methodischen Begriff des ,,kleinschrittigen Erarbeitens”.
2.6.1 Produktterme
a) Ein Term heißt Produktterm, wenn er ein Produkt aus Vorzeichenfaktoren, Zahlen und Potenzen
von Variablen ist.
Beispiele:
43x 2 · y
− 4
3 ab · a2 xw
−2, 5 · x 3 yz 4 · 6x 5
p 6 q 8 = p · p · p · p · p · p
� �� �
6 Faktoren
· q · q · q · q · q · q · q · q
� �� �
8 Faktoren
Die herausgehobene Separierung bzgl. Faktortypen ist hilfreich.
b) Man kann Produktterme vereinfachen, indem man . . .
• Vorzeichen
• Zahlfaktoren und
• Variablenpotenzen mit gleicher Basis
unter Anwendung des Kommutativ– und des Assoziativgesetzes zusammenfasst und dann evtl.
die Variablenpotenzen alphabetisch ordnet.
Es entsteht ein ,,Einfacher Produktterm” mit einem Vorzeichen, einem Zahlfaktor und jeweils
einer Potenz für jede Variable.
Beispiele:
5a 2 b · (−4)ab 3 = 5 · (−4) · a 2 a bb 3 = −20a 3 b 4
3 1
· x ·
4 2 · b2 · 1
3 · a · b · 3 · x3 = 3 1 1
· ·
4 2 3 · a · b2 · b · x · x 3 = 1
8 · a · b3 · x 4 .
g 5 : g 3 = g 2
4x 3 · 5y 2 : (−3) = 4x 3 · 5y 2 · 1
−3
Die letzten beiden Beispiele zeigen, dass Produktterme auch Divisionszeichen enthalten können,
die dann mit Hilfe der Kehrbruchidee beseitigt werden können.
Bei der Multiplikation von Variablen beachte, dass
a n · a m = a n+m , da (a · a · . . . a)
· (a · a · . . . a)
= a · a · . . . a
� �� �
n Faktoren
� �� �
m Faktoren
� �� �
n+m Faktoren
Beachte, dass ein häufig auftretender Fehler darin besteht, dass — beispielsweise —
a 2 · a 3 = a 6
berechnet wird. Ursachen dafür sind . . .