Didaktik der Algebra - Die Seiten der

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

S. Hilger, Didaktik der Algebra 24 2.6.5 Typische Fehler beim Termrechnen • Verletzung der Potenzregeln. • Zusammenfassen verschiedenartiger Produktterme • Falsches Zusammenfassen gleichartiger Produktterme. • Falsche Anwendung der Klammerregeln. • Falsche Anwendung des Distributivgesetzes. • Bei Anwendung der Grund–, Plus oder Minusformel werden die ,,gemischten Glieder” nicht berücksichtigt: (b + 3) · (b − 4) = b 2 − 12 (3 + x) 2 = 9 + x 2 (c − 2x) 2 = c 2 ± 4x 2
S. Hilger, Didaktik der Algebra 25 3 Gleichungen und Ungleichungen 3.1 Historische Episoden, Klassische und moderne Auffassung Gleichungen standen immer im Mittelpunkt der Algebra. • Geronimo Cardano (1501 – 1576), Niccolo Tartaglia (1500 – 1557): Prioritätsstreit um Lösungen der kubischen Gleichung. • Ludovico Ferrari (1522 – 1565): AufLösung der Gleichung 4. Grades. (→ dtv–Atlas Mathematik, Band 1, S. 110). • Francois Viete (1540 – 1603, Schöpfer der ,,Buchstabenalgebra”): Zusammenhang von Lösungen und Koeffizienten in quadratischen Gleichungen. • Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855): Fundamentalsatz der Algebra. • Niels Henrik Abel (1802 – 1829): Die allgemeine Gleichung 5. Grades ist nicht durch Radikale lösbar (Radikalerweiterung eines Körpers: Grundrechenarten und Wurzelziehen ist unbeschränkt möglich). Beispiel: x 5 − 6x 3 + 3 = 0. • Pierre de Fermat (1601 – 1665): Vermutung, dass die Gleichung x n + y n = z n für n ≥ 3 keine nichttriviale ganzzahlige Lösung besitzt. (Beweis: Andrew Wiles, 1994, vgl. [?, S. 101]). • Issac Newton (1642 — 1727): Iterative Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösungen: xn+1 = f(xn) f ′ (xn) . • Moderne Algebra: Differenzial-, Integral-, Funktionalgleichungen: Mehr eine Theorie der geeigneten Räume (Funktionalanalysis) als eine Theorie der Darstellung von Wurzeln (Algebra). Beispiel: Die Gewöhnliche Differenzialgleichung y ′ = x 2 + y 2 besitzt keine ,,elementare” Lösung. 3.2 Wandel der Begriffe von Gleichung und Lösung 3.2.1 Klassische Auffassungen G (Gleichung) Im Bestreben, die Theorie der Gleichungen zu systematisieren, sah man sich gewichtigen Problemen ausgesetzt. Man verzettelte sich in einem unübersichtlichen Begriffssystem (Vgl. Vollrath, S. 184). U (Ungleichungen) Gleichungen und Ungleichungen werden in unterschiedlichen Konzepten aufgearbeitet. L (Lösung) Lösungen sind Zahlen, die die Gleichung erfüllen. Vielfalt der Strukturen von Lösungsmengen: (Keine Lösung, Über- und Unterbestimmtheit, diskret viele, unendlich viele Lösungen,. . . ) Tabuisierung von pathologischen Fällen x = x + 1 5x − 3 = 7 + 5x x = x 3x + 9 = 3(x + 3) 0 = 0 17 + 4 = = 21
Seite 1 und 2: S. Hilger, Didaktik der Algebra 1 A
Seite 3 und 4: S. Hilger, Didaktik der Algebra 3 3
Seite 11 und 12: S. Hilger, Didaktik der Algebra 11
Seite 23: S. Hilger, Didaktik der Algebra 23
Seite 57: S. Hilger, Didaktik der Algebra 57

Didaktik der Algebra - Die Seiten der

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?