Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 34
(c) Die Diskriminante ist negativ D < 0. Dann besitzt die Gleichung (∗∗), also auch die Gleichung
(∗) keine Lösung.
��
L = .
Wir fassen dieses Verfahren in einem Satz zusammen:
Satz: Es sei ein quadratische Gleichung in Summenform vorgegeben:
a · x 2 + b · x + c = 0.
Es wird dann die Diskriminante als Ausdruck D := b 2 − 4ac gebildet. Ist dann
• D < 0, so gibt es keine Lösung: L =
��
.
• D = 0, so gibt es genau eine Lösung L =
�
− b
�
2a .
• D > 0, so gibt es genau zwei verschiedene Lösungen
L =
Weiterführung:
Dann
�
− b
2a +
√
D b
; −
2a 2a −
• Lerne die Lösungsformel auswendig!
√
D
�
.
2a
• Viele Beispiele, insbesondere Probe machen.
• Biquadratische Gleichungen sind quadratische Gleichungen in der Variablen x 2 .
• Wurzelgleichungen sind quadratische Gleichungen in der Variablen √ x.
• Parameter–Gleichungen: Die Zahl der Lösungen hängt von einem Parameter ab.
• Sachaufgaben:
– Kombinatorik: Bei einer Party schütteln sich alle gegenseitig die Hände. Wie viele Gäste sind
da, wenn dies 45 mal geschieht. Hinweis:
n · (n − 1)
45 =
2
– Extremwertaufgaben: Auf einer Wiese soll ein rechteckiges Teilstück durch einen 800 m langen
Zaun eingegrenzt werden. Wie lang/breit muss das Rechteck sein, damit die eingesperrten
Schafe am meisten zu fressen bekommen?
s · (800 − s) = F