Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 22
Die binomischen Formeln auf einen Blick
Es gelten die Formeln
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (Plus–Formel)
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 (Minus–Formel)
(a + b) · (a − b) = a 2 − b 2 (Plus–Minus–Formel)
Diese tabellarische Darstellung ist nicht unbedingt als Merkhilfe gedacht, sie betont aber nochmals
die Idee, dass Summenterme multipliziert werden.
Konkrete Durchführung bei umfangreicheren Termen:
(25xy 2 + 4p) 2 = (25xy 2
� �� �
a
+ 4p
����
b
) 2 = (25xy 2
� �� �
a
) 2 + 2 · 25xy 2
· 4p
� �� �
a
����
b
+( 4p ) 2
Eine Hilfestellung ist dadurch gegeben, dass die Glieder, die die Rolle von a und b innerhalb der
Formeln spielen, durch Bleistiftunterschrift entsprechend gekennzeichnet werden.
Eine Schwierigkeit tritt auf, wenn in solchen Termen selbst die Variablen a oder b auftreten:
( 3a
����
a
+ 5b
����
b
) 2 = . . .
Behebung: Umwechseln zu A, B oder α, β oder anderen geeigneten Variablennamen oder -
symbolen. n.
Früher mußten auch die binomische Formeln für höhere Potenzen (B: (a + b) 3 ) (auswendig)
beherrscht werden.
Heute eher: Fähigkeit, solche Terme zu multiplizieren.
Hinweis (Fachmathematik) : Es gilt der binomische Lehrsatz:
(a + b) n =
n�
k=0
� �
n
a
k
k b n−k
Bei mehrgliedrigen Summentermen (B: (a + b − c) 2 ) sollte man das Ausmultiplizieren direkt
anwenden.
����
b