Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 32
• 2x 2 − 4 = 0 =⇒ L = {− √ 2; + √ 2}
• 3x 2 = 0 =⇒ L = {0}
• −5x 2 − 80 = 0 =⇒ L = {}
Beispiel 3: b �= 0, a = 1, D := b 2 − 4ac = 0.
x 2 − 10x + 25 = 0 ⇐⇒
(x − 5) 2 = 0 ⇐⇒
x − 5 = 0 L = {5}.
Beispiel 4: b �= 0, a = 1, D := b 2 − 4ac > 0.
x 2 − 10x + 16 = 0 ⇐⇒
x 2 − 10x + 25 − 9 = 0 ⇐⇒
(x − 5) 2 − 9 = 0 ⇐⇒
(x − 5) 2 = 9 ⇐⇒
x − 5 = −3 oder x − 5 = +3
Beispiel 5: b �= 0, a = 1, D := b 2 − 4ac < 0.
x = 2 oder x = 8 ⇐⇒ L = {2; 8}.
x 2 − 10x + 74 = 0 ⇐⇒
x 2 − 10x + 25 + 49 = 0 ⇐⇒
(x − 5) 2 + 49 = 0 ⇐⇒
(x − 5) 2 = −49 ⇐⇒ L = { }.
Beispiel 6: b �= 0, a beliebig, D := b 2 − 4ac = 0.
9x 2 + 12x + 4 = 0 ⇐⇒
(3x + 2) 2 = 0 ⇐⇒
(3x + 2) = 0 ⇐⇒ L = {− 2
3 }.
Beispiel 7: b �= 0, a beliebig, D := b 2 − 4ac > 0.
9x 2 + 24x − 9 = 0 ⇐⇒
9x 2 + 24x + 16 − 25 = 0 ⇐⇒
(3x + 4) 2 − 25 = 0 ⇐⇒
(3x + 4) 2 = 25 ⇐⇒
3x + 4 = −5 oder 3x + 4 = +5 ⇐⇒
x = −3 oder x = 1
3
Beispiel 8: b �= 0, a beliebig, D := b 2 − 4ac < 0.
9x 2 + 24x + 20 = 0 ⇐⇒
9x 2 + 24x + 16 + 4 = 0 ⇐⇒
(3x + 4) 2 + 4 = 0 ⇐⇒
(3x + 4) 2 = −4 ⇐⇒ L = { }.
⇐⇒ L = {−3; 1
3 }.
• Betrachte zuerst die Beispiele 3,4,5. Verfolge zurück, woran es liegt, dass 2,1,0 Lösungen auftreten!
• Betrachte die Beispiele 6,7,8.
• Was ist mit dem Sonderfall c = 0?