Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 18
Gleichartige Produktterme in einem Summenterm können mit Hilfe des Distributivgesetzes zusammengefaßt
werden.
5rs 2 t − 18rs 2 t + rts 2 + 2r · 5s · t · (−3s) =
5rs 2 t − 18rs 2 t + rs 2 t + (−30)rs 2 t =
−42rs 2 t.
Summenterme werden vereinfacht, indem man
• zunächst die Produktterme vereinfacht (und ordnet) und dann
• gleichartige Produktterme zusammenfaßt.
2.6.3 Multiplikation von Summentermen
Das Distributivgesetz
Das Distributivgesetz sollte bereits aus den ,,Zahlbereichen” bekannt sein.
a · (b + c) = a · b + a · c und (a + b) · c = a · c + b · c für alle a, b, c ∈ Q.
Neu ist jetzt, dass anstelle der Zahlen und Variablen auch beliebige Teilterme stehen können.
Das Einsetzen von Termen anstelle von Variablen in bekannten Formeln ist eine wesentliche
Grundfertigkeit des Termrechnens an sich und sollte bereits hier — im vergleichbar elementaren
Kontext — gut geübt werden.
e · (f + g) = e · f + e · g
b · (a + c) = ba + bc = ab + bc
2a 2 x · (3ax + 5x 3 ) = 6a 3 x 2 + 10a 2 x 4
Einen Sonderfall nimmt die Multiplikation eines Summemterms mit −1 ein. Dies sollte extra
thematisiert — und nicht als ,,klarer Spezialfall” abgehandelt — werden.
Bei Multiplikation eines Summenterms mit −1 ändern sich die Vorzeichen der einzelnen
Glieder.
Die Grundformel
Frau Taube sagt zu ihrem Mann:
Ich habe heute unser Blumenbeet um 3 m verlängert und 2 m verbreitert. Kannst Du
mir bitte Pflanzen dafür mitbringen?
Herr Taube bringt für 6 m 2 Pflanzen mit!
b
2 m
a 3 m