Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 48
6.2.2 Darstellung von Funktionen als Graphen
Wert
y
1
Wertemenge
. .
.
.
.
.
...............
1
.
x
Stelle
Definitionsmenge
.
• Die Definitionsmenge wird als (Teilmenge der) Rechtswertachse (horizontale Achse, x–Achse) aufgefasst.
• Die Wertemenge wird als (Teilmenge der) Hochwertachse (vertikale Achse, y–Achse) aufgefasst.
• Die graphische Darstellung der Funktion geschieht dadurch, dass jeder Punkt (x, y) der Relation
im Koordinatensystem markiert wird. Damit ist
�
Gf = P (x, y) ∈ E � �
� x ∈ D ∧ y = f(x) ⊆ D × W.
Damit ist der Graph einer Funktion f im streng mengentheoretischen Sinn gleich dieser Funktion.
• Der � Graph hat mit jeder vertikalen Gerade durch eine Stelle der Definitionsmenge
mindestens (↔ linkstotal)
einen, d.h. genau einen, Punkt gemeinsam.
höchstens (↔ rechtseindeutig)
Bei der graphischen Darstellung tritt der ,,dynamische” Charakter der Funktion (Zuordnung) in den
Hintergrund, der Graph ist eher ein ,,statisches” Objekt.
Unterscheide die Begriffe
Symbol Begriff Element der . . . graphisch . . .
x Stelle Definitionsmenge Rechtswertachse
(x-Achse)
y Wert Wertemenge Hochwertachse
(y-Achse)
(x, y) Punkt Kart. Produkt Zeichenebene
(x, y)–Koordinatensystem
.
.