Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 2
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 5
1.1 Der Begriff Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Leitideen im Algebra–Unterricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Terme 7
2.1 Historische und allgemein–didaktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Der Syntax–Zugang zum Termbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Der Semantik–Zugang zum Termbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Terme in der Schulpraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1 Einstieg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.2 Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.3 Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.4 Abkürzende Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.5 Auswerten von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.6 Auswerten von Termen mit mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.7 Gliedern von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.8 Grund– und Definitionsmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.9 Äquivalenz von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.10 Nachweis der Nicht–Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.11 Nachweis der Äquivalenz: Äquivalenzumformungen . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Vereinfachende Äquivalenzumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Der Term–Kurs in der Schule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1 Produktterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2 Summenterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.3 Multiplikation von Summentermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.4 Faktorisierung von Summentermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.5 Typische Fehler beim Termrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Gleichungen und Ungleichungen 25
3.1 Historische Episoden, Klassische und moderne Auffassung . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Wandel der Begriffe von Gleichung und Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Klassische Auffassungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Reform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Heute: Pragmatismus in der Schulpraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Gleichungen: Der Kurs in der Schule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29