Didaktik der Algebra - Die Seiten der

S. Hilger, Didaktik der Algebra 42
Beim Versuch, auch die Potenz 0 0 sinnvoll zu definieren, stößt man auf die folgenden Ideen:
– Zunächst ist
0 s = 0
für alle s ∈ N, dann s = p
q ∈ Q+ , dann s ∈ R + . Aus Stetigkeitsgründen sollte also gelten:
0 0 = lim
s↘0 0 s = lim
s↘0 0 = 0.
– Andererseits ist aber
a 0 = 1 für a �= 0
woraus man folgern kann:
0 0 = lim a
•
a→0 0 = lim 1 = 1.
•
a→0 Es tritt also eine Mehrdeutigkeit auf: Die Potenz kann nicht stetig in den Punkt (0, 0) fortgesetzt
werden.
Übung: Berechnen Sie lim
x↘0 x x .
5.2 Kontextfelder
Algebra:
• Einfache Zahlpotenzen (insbesondere Zweier–Potenzen),
• b–adische Zahlsysteme,
• Potenzrechnen innerhalb des Termrechnens,
• Potenzrechnen innerhalb der Gleichungslehre.
Analysis:
• Potenzfunktion,
• Exponentialfunktion,
• Diskussion der Funktionsgraphen, (,,Kurven”).
Sachkontexte:
• Geometrische Summe: ,,Reiskörner auf dem Schachbrett”
• Zinseszins,
• Kombinatorik: Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge.
• Exponentielles Wachstum.
Geometrische Kontexte:
• Quadrate: Flächen von Quadraten, Kreisflächen,
• Kuben: Volumina von Würfeln, Kugeln.
•
Sonstiges:
• Wissenschaftliche Zahldarstellung: Astronomische Zahlen.