Didaktik der Algebra - Die Seiten der

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

S. Hilger, Didaktik der Algebra 6 – Mengenlehre: Sie ist heute nicht mehr eigener Inhalt. Sie wird dort verwendet, wo ihr Gehalt und ihre Begriffe nützlich sind. – Aussageformen, Aussagen. – Relationen. Ihre Anteils–Gewichtung und inhaltliche Bedeutung wandelten sich im Laufe der letzten Jahrzehnte: – 60/70er Jahre: Sie standen im Rahmen der ,,New Maths” Reformströmungen fast im Mittelpunkt des Mathematikunterrichts. – 80er Jahre: Sie bildeten eigenständige Inhalte. – 90er Jahre: Sie werden als notwendige Hilfskonzepte bzw. zweckmäßige Sprechweisen aufgefasst. – seit etwa 2000: In den (bayerischen) Lehrplänen (zumindest Gymnasium) sind diese Konzepte kaum mehr ausgewiesen. Sie müssen ,,auf Zuruf”, unterschwellig, in den Unterricht eingebracht werden. • Fundamentale mathematische Denk- und Arbeitsweisen wie – Abstrahieren, Konkretisieren, Formalisieren, – Axiomatisieren, exaktes logisches Schließen, Beweisen, Argumentieren – Mathematisieren, Anwenden, – Veranschaulichen. sollen im Rahmen der obigen Inhalte und Leitideen ,,mittransportiert” werden.
S. Hilger, Didaktik der Algebra 7 2 Terme 2.1 Historische und allgemein–didaktische Aspekte Ich kann kaum mit Zahlen rechnen, wie soll ich dann mit Buchstaben umgehen? Das Rechnen mit Termen weist gegenüber dem Rechnen mit Zahlen einen qualitativ höheren Abstraktheitsgrad auf. Aufgrunddessen ist es einerseits schwieriger, andererseits aber auch sehr ,,erfolgreich”. • Baupläne, Flußdiagramme. • ,,Termgeometrie”. 2.2 Der Syntax–Zugang zum Termbegriff Syntax ist allgemein die Lehre von den Regeln, die das Zusammenstellen und Manipulieren von Zeichen und Wörtern in einer Sprache beschreiben. Ein Term ist (lediglich) eine Folge von Symbolen. Die mathematische Ausgestaltung dieses Aspekts geschieht — grob beschrieben — wie folgt: 1. Vorgegeben ist ein Alphabet, das ist eine beliebige Menge A, deren Elemente in diesem Zusammenhang Symbole, Buchstaben oder Zeichen heißen. Zum Beispiel ist dies � A = 0, 1, . . . , 9, a, b, . . . , z, A, B, . . . , Z, α, β, . . . , ω, +, −, ·, :, /, , √ � , ↑, =, (, ), [, ], {, }, ⊔ Das letzte Zeichen ⊔ nennen wir Leerstelle. 2. Ein Term (fachmathematisch: Wort) ist eine Abbildung T : N → A mit T (n) = ⊔ für fast alle n ∈ N. 3. Die ,,Syntax” legt fest, dass nur eine Teilmenge der Menge aller Terme als erlaubt gilt. 4. Der Kalkül legt Regeln fest, welche Terme äquivalent sind. Beispiel: Ein Paar den Term einschließende Klammern kann entfernt werden oder (a + b) ∼ a + b (a + b) ↑ 2 ∼ a ↑ 2 + 2 · a · b + b ↑ 2 5. Optional kann noch eine Quasi–Ordnung (antisymmetrische und transitive Relation) ,,ist einfacher als” auf der Menge aller Terme durch Regeln festgelegt werden: T1 ist einfacher als T2 Ziel des Manipulierens von Termen ist dann die Vereinfachung, das heißt das Auffinden eines möglichst einfachen äquivalenten Terms zu einem vorgegebenen Term.
Seite 1 und 2: S. Hilger, Didaktik der Algebra 1 A
Seite 3 und 4: S. Hilger, Didaktik der Algebra 3 3
Seite 5: S. Hilger, Didaktik der Algebra 5 1
Seite 9 und 10: S. Hilger, Didaktik der Algebra 9 2
Seite 11 und 12: S. Hilger, Didaktik der Algebra 11
Seite 57:
S. Hilger, Didaktik der Algebra 57
Alle anzeigen

Didaktik der Algebra - Die Seiten der

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?