RP Mathematik SEK AU TÜ 2 und 3 Stufe unter Vorbehalt ...

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• beweisen Lehrsätze im rechtwinkligen und beliebigen Dreieck; • beantworten geometrische Fragestellungen unter Zuhilfenahme von Lehrsätzen im Dreieck; • vergleichen Ähnlichkeitsabbildungen und Kongruenzabbildungen hinsichtlich der Invarianten; • nutzen die Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze zur Bestimmung des Transformationsverhaltens der Maße im Kontext; • beweisen anhand des Satz des Thales (Strahlensatz) Längenverhältnisse in geometrischen Figuren; • nutzen Vektoren zur Darstellung von Verschiebungen in der Ebene; • operieren mit Vektoren in der Ebene; • beweisen Eigenschaften der Komponenten von zwei Vektoren; • verwenden Eigenschaften von Vektoren zum Beweisen geometrischer Eigenschaften; • nutzen Verhältnisse von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck in Problemlöseverfahren; • bestimmen trigonometrische Zahlen und Winkel in Figuren und Körpern in Sachaufgaben; • messen trigonometrische Zahlen; • stellen den Zusammenhang mit der Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck her; • beweisen eigenständig trigonometrische Aussagen; • erkennen und benennen die besonderen Winkelpaare im Kreis; • stellen Zusammenhänge zwischen ihren trigonometrischen Zahlen dar. • Satz des Pythagoras und sein Umkehrsatz im rechtwinkligen Dreieck • Kosinussatz, Sinussatz • Kathetensatz und Höhensatz • Distanzen (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade) • Koordinatengleichung des Kreises • Mittelpunkt einer Strecke • Konstruktionen von Längen, Quadraten und Rechtecken • Umwandlung von Quadraten in flächengleiche Rechtecke und vice versa • Satz des Thales (Strahlensatz), Ähnlichkeitsabbildungen • Verkettung mehrerer Abbildungen • Winkel, Längen, Flächeninhalt und Volumen • Unterschied zwischen gebundenem und ungebundenem Vektor • Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar • Summen von Vektoren • Komponenten von Vektoren • Parallelprojektion • Skalarprodukt von zwei Vektoren • Norm eines Vektors • Seitenlängen, Koordinaten von Punkten, Winkel • Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck • Trigonometrie im Einheitskreis • Winkelmaße in Grad und Bogenmaß • Hauptmaß eines Winkels (α ∈ ]-Π, + Π]), alle Winkelmaße • trigonometrische Zahlen besonderer Winkelpaare im Einheitskreis • trigonometrische Gleichungen • Quadrantenbeziehungen Stochastik: Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten • analysieren statistische Daten aus einer Realsituation; • Daten in Listen und Tabellen • berechnen die Lage- und Streuungsparameter; • Lage- und Streuungsparameter • stellen statistische Daten mittels Grafiken dar; • Histogramm, Diagramm der kumulierten Häufigkeiten • bestimmen und berechnen kombinatorische Größen; • Permutationen mit/ohne Wiederholung • Fakultät • berechnen die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mithilfe der verschiedenen Rechenregeln; • Vereinigung, Schnitt- und Differenzmenge von Ereignissen, Gegenereignis • Baumdiagramme • entwickeln Grundvorstellungen von unabhängigen und abhängigen Ereignissen. • elementare Beispiele von unabhängigen und abhängigen Ereignissen 37
5.2.2. Dritte Stufe der Sekundarschule 5.2.2.1. Dritte Stufe der Sekundarschule: Grundkurs 3. Stufe der Sekundarschule, Grundkurs Bezug zu den Kompetenzerwartungen Die Schüler… ARITHMETIK und ALGEBRA • wenden grundlegende Verfahren und Rechentechniken an; Inhaltskontexte • Anwendungsbeispiele zu Dreisatzrechnen, Prozentrechnen, Flächenberechnung, Maßeinheiten, Proportionalität und Antiproportionalität • Exponentialausdrücke • weiten die Potenzgesetze auf die Exponentialrechnung aus; • beweisen Gesetze des Logarithmus; • Logarithmus von Produkt, Quotient, Potenz, Basisumwandlung • nutzen Gesetze des Logarithmus und der Exponentialrechnung in Anwendungen; • übertragen ihre Kenntnisse bezüglich der Exponential- und Logarithmenrechnung auf die Basen 10 und e; • beschreiben und analysieren Beispiele für arithmetische und geometrische Folgen und Reihen; • Modellierungsprobleme, etwa zur Finanzalgebra, radioaktive Zerfallsreihe, pH-Werte, Abkühlungsvorgänge • 10 x , e x , log x, ln x • Modellierungsprobleme, etwa zu Krediten und Versicherungen, Stammbäume, Bestände bei Pflanzen und Tieren, Vermehrung von Bakterien • z.B. Gleichungen der Form sin (ax+b) = c • lösen einfache trigonometrische Gleichungen; • nutzen den binomischen Lehrsatz. • Pascalsches Dreieck • (a + b) n Analysis • zeichnen Graphen von Funktionen; • bestimmen Definitions- und Bildmenge sowie Grenzwerte von Funktionen; • deuten grafisch Grenzwerte; • bestimmen die Umkehrung von Funktionen; • bestimmen die Stetigkeitsbereiche und Asymptoten von Funktionen; • berechnen Ableitungsfunktionen und –werte und deuten den Ableitungswert als Steigung von Tangenten; • bestimmen rechnerisch die Eigenschaften der Funktionen; • führen Funktionsdiskussionen logischfundiert durch; • elementare und zusammengesetzte Funktionen • rationale und irrationale Funktionen • trigonometrische und zyklometrische Funktionen • Exponential- und Logarithmusfunktion • Summe, Produkt, Potenz, usw. • Gleichung der Tangenten zur Funktionskurve in einem Punkt • Parität, Monotonie, Extrema, Konkavität, Wendepunkt, Nullstellen, Schnittpunkte mit den Achsen, Asymptoten • rationale Funktionen • lösen Extremwertaufgaben; • Extremwertaufgaben explizit und im Kontext • berechnen Stammfunktionen; • Direkte, partielle Integrationsmethode • berechnen bestimmte Integrale. und Substitutionsmethode • Flächeninhalte 38
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Seite 3 und 4: 1. Grundsätze eines kompetenzorien
Seite 5 und 6: o o o Überfachliche Methodenkompet
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Seite 9 und 10: gefordert. Die gemeinsame Verantwor
Seite 11 und 12: 2. Der Beitrag des Faches Mathemati
Seite 13 und 14: 1. Darstellungen verwenden In der M
Seite 15 und 16: nach: Prof. Dr. Bernd Wollring, Uni
Seite 17 und 18: • Euklidische und analytische Geo
Seite 19 und 20: einer Geraden zu einem Kreis; • n
Seite 21 und 22: • beweisen auf Verfahrensbasis ge
Seite 23 und 24: Automatisierendes und produktives
Seite 25 und 26: Der Leistungskurs privilegiert nebe
Seite 27 und 28: Anschlussfähigkeit In jedem Unterr
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Seite 49: Nutzen Operieren Ordnen Präsentier

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