RP Mathematik SEK AU TÜ 2 und 3 Stufe unter Vorbehalt ...
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5.2.2.3. Dritte <strong>Stufe</strong> der Sek<strong>und</strong>arschule: Leistungskurs +<br />
3. <strong>Stufe</strong> der Sek<strong>und</strong>arschule, Leistungskurs +<br />
Bezug zu den Kompetenzerwartungen Inhaltskontexte<br />
Die Schüler…<br />
ARITHMETIK <strong>und</strong> ALGEBRA<br />
• wenden gr<strong>und</strong>legende Verfahren <strong>und</strong> Rechentechniken<br />
an;<br />
• Anwendungsbeispiele zu Dreisatzrechnen,<br />
Prozentrechnen, Flächenberechnung,<br />
Maßeinheiten, Proportionalität <strong>und</strong> Antiproportionalität<br />
• erweitern systematisch die Zahlenbereiche<br />
• Menge C<br />
durch die komplexen Zahlen;<br />
• Gaußsche Zahlenebene<br />
• nutzen Darstellungsformen für komplexe<br />
Zahlen;<br />
• algebraische, geometrische <strong>und</strong> trigonometrische<br />
Darstellungen<br />
• operieren mit komplexen Zahlen;<br />
• Summe, Differenz, Produkt, Quotient,<br />
• lösen Gleichungen in C im Kontext;<br />
Betrag, Potenzen, Wurzeln<br />
• weiten die Potenzgesetze auf die Exponentialrechnung<br />
• Exponentialausdrücke<br />
aus;<br />
• beweisen Gesetze des Logarithmus; • Logarithmus von Produkt, Quotient, Po-<br />
• nutzen Gesetze des Logarithmus <strong>und</strong> der<br />
Exponentialrechnung in Anwendungen;<br />
• bestimmen den Wert der Zahl „e“;<br />
• übertragen ihre Kenntnisse zur Exponential-<br />
<strong>und</strong> Logarithmenrechnung auf die<br />
Basen 10 <strong>und</strong> e;<br />
• lösen Exponential- <strong>und</strong> Logarithmusgleichungen<br />
<strong>unter</strong> Anwendung diverser Verfahren;<br />
• beschreiben <strong>und</strong> analysieren Beispiele für<br />
Folgen <strong>und</strong> Reihen hinsichtlich Monotonie<br />
<strong>und</strong> Konvergenz;<br />
• stellen lineare Gleichungssysteme mithilfe<br />
von Matrizen dar <strong>und</strong> lösen sie;<br />
• diskutieren die Lösbarkeit von Gleichungssystemen;<br />
• lösen lineare Gleichungssysteme mithilfe<br />
eines CAS-Rechners oder einer Computer-<br />
Software;<br />
• lösen einfache trigonometrische Gleichungen<br />
<strong>und</strong> Ungleichungen;<br />
• beweisen trigonometrische Formeln;<br />
• nutzen trigonometrische Formeln beim<br />
Lösen von Gleichungen <strong>und</strong> Ungleichungen;<br />
• beweisen die Relation im Pascalschen<br />
Dreieck;<br />
• nutzen den binomischen Lehrsatz.<br />
tenz, Basisumwandlung<br />
• Modellierungsprobleme, etwa zur Finanzalgebra,<br />
radioaktive Zerfallsreihe, pH-<br />
Werte, Abkühlungsvorgänge<br />
• Grenzwertverfahren zur Wahl<br />
• 10 x , e x , log x, ln x<br />
• Logarithmieren, Substituieren, Anwendung<br />
der Eigenschaften usw.<br />
• Modellierungsprobleme, etwa zu Krediten<br />
<strong>und</strong> Versicherungen, Stammbäume, Bestände<br />
bei Pflanzen <strong>und</strong> Tieren, Vermehrung<br />
von Bakterien<br />
• Operationen mit Matrizen<br />
• Determinanten<br />
• Umkehrmatrix<br />
• lineare Gleichungssysteme<br />
• lineare Gleichungssysteme mit n Gleichungen<br />
<strong>und</strong> m Unbekannten<br />
• z.B. Gleichungen <strong>und</strong> Ungleichungen der<br />
Form sin (ax+b) = c <strong>und</strong> sin (ax+b) < c<br />
• Additionsformeln, Doppelwinkelformeln,<br />
Simpson-Formeln (Summen <strong>und</strong> Produkte<br />
von Winkelfunktionen), Halbwinkelformeln<br />
(Carnot-Formeln), Darstellung durch<br />
den Tangens des halben Winkels<br />
• Pascalsches Dreieck<br />
• (a + b) n<br />
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