RP Mathematik SEK AU TÜ 2 und 3 Stufe unter Vorbehalt ...

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5.2.2.3. Dritte Stufe der Sekundarschule: Leistungskurs + 3. Stufe der Sekundarschule, Leistungskurs + Bezug zu den Kompetenzerwartungen Inhaltskontexte Die Schüler… ARITHMETIK und ALGEBRA • wenden grundlegende Verfahren und Rechentechniken an; • Anwendungsbeispiele zu Dreisatzrechnen, Prozentrechnen, Flächenberechnung, Maßeinheiten, Proportionalität und Antiproportionalität • erweitern systematisch die Zahlenbereiche • Menge C durch die komplexen Zahlen; • Gaußsche Zahlenebene • nutzen Darstellungsformen für komplexe Zahlen; • algebraische, geometrische und trigonometrische Darstellungen • operieren mit komplexen Zahlen; • Summe, Differenz, Produkt, Quotient, • lösen Gleichungen in C im Kontext; Betrag, Potenzen, Wurzeln • weiten die Potenzgesetze auf die Exponentialrechnung • Exponentialausdrücke aus; • beweisen Gesetze des Logarithmus; • Logarithmus von Produkt, Quotient, Po- • nutzen Gesetze des Logarithmus und der Exponentialrechnung in Anwendungen; • bestimmen den Wert der Zahl „e“; • übertragen ihre Kenntnisse zur Exponential- und Logarithmenrechnung auf die Basen 10 und e; • lösen Exponential- und Logarithmusgleichungen unter Anwendung diverser Verfahren; • beschreiben und analysieren Beispiele für Folgen und Reihen hinsichtlich Monotonie und Konvergenz; • stellen lineare Gleichungssysteme mithilfe von Matrizen dar und lösen sie; • diskutieren die Lösbarkeit von Gleichungssystemen; • lösen lineare Gleichungssysteme mithilfe eines CAS-Rechners oder einer Computer- Software; • lösen einfache trigonometrische Gleichungen und Ungleichungen; • beweisen trigonometrische Formeln; • nutzen trigonometrische Formeln beim Lösen von Gleichungen und Ungleichungen; • beweisen die Relation im Pascalschen Dreieck; • nutzen den binomischen Lehrsatz. tenz, Basisumwandlung • Modellierungsprobleme, etwa zur Finanzalgebra, radioaktive Zerfallsreihe, pH- Werte, Abkühlungsvorgänge • Grenzwertverfahren zur Wahl • 10 x , e x , log x, ln x • Logarithmieren, Substituieren, Anwendung der Eigenschaften usw. • Modellierungsprobleme, etwa zu Krediten und Versicherungen, Stammbäume, Bestände bei Pflanzen und Tieren, Vermehrung von Bakterien • Operationen mit Matrizen • Determinanten • Umkehrmatrix • lineare Gleichungssysteme • lineare Gleichungssysteme mit n Gleichungen und m Unbekannten • z.B. Gleichungen und Ungleichungen der Form sin (ax+b) = c und sin (ax+b) < c • Additionsformeln, Doppelwinkelformeln, Simpson-Formeln (Summen und Produkte von Winkelfunktionen), Halbwinkelformeln (Carnot-Formeln), Darstellung durch den Tangens des halben Winkels • Pascalsches Dreieck • (a + b) n 43
Analysis • zeichnen Graphen von Funktionen; • bestimmen Definitions- und Bildmenge sowie Grenzwerte von Funktionen; • deuten grafisch Grenzwerte; • bestimmen die Umkehrung von Funktionen; • bestimmen die Stetigkeitsbereiche und Asymptoten von Funktionen; • elementare und zusammengesetzte Funktionen • rationale und irrationale Funktionen • trigonometrische und zyklometrische Funktionen • Exponential- und Logarithmusfunktion • berechnen Ableitungsfunktionen und • Mittelwertsatz der Differentialrechnung –werte und deuten den Ableitungswert als • Summe, Produkt, Potenz, usw. Steigung der Tangenten; • Gleichung der Tangente zur Funktionskurve in einem Punkt • beweisen die Rechenregeln der Ableitung; • Summe, Produkt, Potenz, usw. • bestimmen rechnerisch die Eigenschaften der Funktionen; • führen Funktionsdiskussionen logischfundiert durch; • führen Funktionsdiskussionen ganz oder teilweise unter Hinzuziehen eines grafikfähigen Taschenrechners, Computeralgebrasystemen oder einer Computer- Software durch; • Parität, Monotonie, Extrema, Konkavität, Wendepunkte, Nullstellen, Schnittpunkte mit den Achsen, Asymptoten • rationale und irrationale Funktionen, trigonometrische, zyklometrische, Exponential- und Logarithmusfunktionen • deuten einen Katalog ausgewählter Funktionen im Hinblick auf Parameter (Funktionenschar); • Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen u.a. • lösen Extremwertaufgaben; • Extremwertaufgaben explizit und im Kontext • bestimmen Funktionswerte über Reihenentwicklung; • Formel von MacLaurin • berechnen Stammfunktionen; • erklären und verwenden Integrale als Funktionen der oberen Grenze; • berechnen bestimmte und unbestimmte Integrale, auch mithilfe eines CAS- Rechners oder einer Computer-Software; • überprüfen Lösungen einfacher Differentialgleichungen; • bestimmen Lösungen einfacher Differentialgleichungen mithilfe eines CAS- Rechners oder einer Computer-Software; • verwenden problemorientiert verschiedene Koordinatensysteme. • Bestimmung von Stammfunktionen direkt, mit partieller Integration oder durch Substitution • Bestimmung von Stammfunktionen durch Partialbruchzerlegung • Integral als Funktion der oberen Grenze • Beweis des Hauptsatzes der Differentialund Integralrechnung • Flächeninhalte, Volumen, Energie, usw. • lineare Differentialgleichungen erster Ordnung f’(x)=a f(x) • lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung f’’(x)=a f (x) • kartesische Koordinaten, Polarkoordinaten EUKLIDISCHE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE • operieren mit Vektoren; • Vektorrechnung in Ebene und Raum • wenden Vektoren beim Arbeiten mit geometrischen Objekten an; • Grundoperationen, Skalarprodukt von zwei Vektoren, Vektorprodukt • beschreiben Vektoren und lineare Abbildungen in Zahlentheorie und Geometrie; • begründen und untersuchen geometrische Aussagen durch Rechnungen mit Vektoren oder Koordinaten, insbesondere Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen; • Gruppe • Vektorraum, Basis, strukturerhaltende lineare Abbildungen • gegenseitige Lage von Geraden, Ebenen • Schnittmenge, Parallelität, Orthogonalität, Entfernungen und Abstände • Hessesche Normalform zu Geraden und Ebenen 44
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Seite 3 und 4: 1. Grundsätze eines kompetenzorien
Seite 5 und 6: o o o Überfachliche Methodenkompet
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Seite 9 und 10: gefordert. Die gemeinsame Verantwor
Seite 11 und 12: 2. Der Beitrag des Faches Mathemati
Seite 13 und 14: 1. Darstellungen verwenden In der M
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Seite 17 und 18: • Euklidische und analytische Geo
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Seite 21 und 22: • beweisen auf Verfahrensbasis ge
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