internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

Siegfried Grosser war von 1976 bis 1978 Vorsitzender der Österreichischen
Mathematischen Gesellschaft, er war lange Zeit Vorsitzender der Didaktikkommission
in der ÖMG und organisierte 20 Jahre lang mit viel Erfolg
die Fortbildungstagungen im Frühling für die AHS-Lehrer von Wien, Niederösterreich
und dem Burgenland.
Die große Freude seiner letzten Jahre waren seine beiden Söhne, denen
er viel Zeit und liebevolle Aufmerksamkeit widmete. Über ihre Entwicklung
wurde ich von ihm jeden Tag informiert. Ich traf ihn fast jeden Tag im Institut
und oft zum Lunch. Wir sprachen - wie Stan Ulam es einmal formulierte -
über ”
Mathematik und den Rest der Welt“, insbesondere über Altphilologie,
Geschichte, Theologie und auch über Weinheber und Schopenhauer.
Ich habe mit ihm einen Freund verloren, mit dem ich die vielen Höhen
und die noch viel zahlreicheren Tiefen durch 46 Jahre hindurch gemeinsam
erleben und ertragen durfte.
Johann Hejtmanek
Siegfried Grosser wirkte am Aufbau einer allgemeinen Theorie der lokalkompakten
topologischen Gruppen mit. Als er bei Hochschild seine Dissertation
begann, gab es rege Entwicklungen auf diesem Gebiet, verbunden
mit Namen wie H. Freudenthal, K.H. Hofmann, P. Mostert, R. Godement,
J. Tits, E. Thoma, V.I. Ušakov, C. Moore, K. Iwasawa.
In den Arbeiten [1, 2, 5, 6] haben Siegfried Grosser und Martin Moskowitz
zunächst das Konzept der zentralen Gruppe eingeführt und dann
ausgiebig studiert. G heißt zentral (G ∈ [Z]), falls G/Z(G) eine kompakte
Gruppe ist. Damit war es möglich, die bis dato parallel geführte Strukturund
Darstellungstheorie der Abelschen lokalkompakten beziehungsweise der
kompakten Gruppen in einer gemeinsamen Theorie zu behandeln. Für
G ∈ [Z] wurde gezeigt, daß alle irreduziblen Darstellungen endlichdimensional
sein müssen und daß G sich somit als projektiver Limes von zentralen
Liegruppen beschreiben läßt, wobei die Kerne der Abbildungen des inversen
Systems kompakt sind. Insbesondere ist ein solches G unimodular, seine
irreduziblen Darstellungen sind durch Charaktere bestimmt und es gibt Orthogonalitätsrelationen
für die Charakterfunktionen.
Die überaus bekannt gewordene, inhaltsreiche Arbeit über Kompaktheitsbedingungen
[4] ist von Karl Heinrich Hofmann in einer mehr als eine
Seite langen Besprechung der Mathematical Reviews (1766 in Vol. 44/2 MR
1972) ausführlich gewürdigt worden. K.H. Hofmann beginnt sein umfassendes
Referat mit der Aussage ”
This is a landmark paper in structure and
representation theory of special types of locally compact topological groups
and will be a frequently quoted source of reference“.
Diese Prognose ist eingetroffen! Als unter Spezialisten recht bekanntes
Detail mag das dort bewiesene Grosser-Moskowitz-Ascoli-Lemma erwähnt
werden:
Lemma: Ist B eine Untergruppe der Automorphismengruppe A(G) einer
lokalkompakten Gruppe G und führt man auf A(G) die verfeinerte kompakt
offene Topologie ein, so ist B genau dann präkompakt, wenn (1) G kleine
kompakte B-invariante Umgebungen enthält und (2) für jedes g ∈ G die
Bahn Bg kompakt ist.
Einige der mannigfaltigen Beziehungen unter den Kompaktheitsbedingungen
ergaben sich aus diesem Resultat, andere sind topologische Analoga
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