internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

von Calderon definierten Skala der Lebesgueräume bzw. in die Skalen der
Besov- und Lizorkin-Triebelräume.
Wie die 440 Literaturzitate, 8 Kapitelanhänge mit further results und
10 Kapitelanhänge “Notes“ belegen, enthält das Buch einen Ozean von Material,
der die Entwicklung eines Gebiets der nichtlinearen Potentialtheorie
der letzen 30 Jahre beschreibt.
N. Ortner (Innsbruck)
Borwein P. — Erdélyi T.: Polynomials and Polynomial Inequalities.
(Graduate Texts in Mathematics 161.) Springer-Verlag, New York, Berlin,
Heidelberg, Barcelona, Budapest, Hong Kong, London, Milan, Paris,
Santa Clara, Singapore, Tokyo, 1995, X+480 S. ISBN 0-387-94509-1
H/b DM 98,00.
Polynome treten in vielen Gebieten der Mathematik auf, und darum ist
es wichtig, anzumerken, daß hier ein Analysis-Buch vorliegt. Stilistisch erinnert
es ein wenig an den Klassiker von Pólya und Szegő, Aufgaben und
Lehrsätze der Analysis.“ Wer sich für Spezielle Funktionen interessiert, ”
wird
dieses Buch, das überaus viel Material enthält, sehr zu schätzen wissen. Es
hat durchaus einführenden Charakter, ist aber keineswegs elementar, sondern
führt den willigen Leser auch zu modernen und fortgeschrittenen Themen.
Auch rechnerische Aspekte werden abgehandelt, was im Zeitalter der
Computeralgebra sehr von Bedeutung ist. Die Kapitelüberschriften mögen
einen Eindruck des Inhalts geben: Introduction and Basic Properties —
Some Special Polynomials — Chebyshev and Descartes Systems — Denseness
Questions — Basic Inequalities — Inequality in Müntz Spaces —
Inequalities for Rational Function Spaces. 20 Seiten Literaturzitate runden
diesen gelungenen Band ab, der sich auch sehr zur Besprechung in Seminaren
eignet.
H. Prodinger (Wien)
Böttcher A. — Karlovich Yu. I.: Carleson Curves, Muckenhoupt
Weights, and Toeplitz Operators. (Progress in Mathematics 154.) Birkhäuser,
Basel, Boston, Berlin, 1997, XV+397 S. ISBN 3-7643-5796-7,
0-8176-5796-7 H/b sfr 98,00.
Im vorliegenden Werk beschäftigen sich die Autoren mit der Spektraltheorie
eines Toeplitz-Operators T (a), welcher auf einem gewichteten Hardy-
Raum L p + (Γ, w) operiert. Hier bezeichnet Γ eine Carleson-Kurve, w ein
Muckenhoupt-Gewicht und a eine auf Γ stückweise stetige Funktion. Die
qualitative Struktur des Spektrums kann sich, im Vergleich zum Spektrum
eines klassischen Toeplitzoperators am Hardyraum H p auf der Einheitskreislinie,
im Zuge dieser Verallgemeinerung wesentlich verändern.
In der hier betrachteten allgemeinen Form ist die Theorie der Toeplitz-
Operatoren erst in den letzten Jahren entwickelt worden; manche Ergebnisse
erscheinen in dieser Form hier erstmals im Druck. Im vorliegenden
Werk möchten die Autoren diese moderne Theorie für einen weiteren Kreis
von Mathematikern verfügbar machen. Diesem Ziel entsprechend finden sich
ausführliche Einführungen in die Begriffswelt der Carleson-Kurven, Muckenhoupt-Gewichte
und Toeplitzoperatoren (Kapitel 1–3, 6). Weiters wird ein
ausführlicher Beweis des Satzes gegeben, daß der Cauchysche Integraloperator
im Raum L p (Γ, w) genau dann beschränkt ist, wenn Γ eine Carleson-Kurve
und w ein Muckenhoupt-Gewicht ist (Kapitel 4, 5). Anschließend werden
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