internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

BUCHBESPRECHUNGEN
BOOK REVIEWS — REVUE DE LIVRES
Allgemeines — General — Généralités
Gostiaux B.: Exercices de mathématiques spéciales. Tome 1, algèbre.
Presses Universitaires de France, Paris, 1997, XIII+248 S. ISBN 2-13-
048727-0 P/b FF 198,–.
Schon bei der ersten Durchsicht des Buches bemerkt man, daß der Autor
mit diesem Übungsbuch neue Wege beschreitet: Nicht ein überladenes
Gedächtnispauken an Hand von Beispielen, sondern ein sinnvolles Anwenden
der in Kursen erworbenen Kenntnisse sollen es dem Studierenden ermöglichen,
die keinesfalls enfachen Aufgaben mit Effektivität zu lösen. Der Autor
erreicht dieses Ziel, indem er gerade bei der Angabe zu der ersten Aurgabengruppe
des Buches seine Vorstellungen über das Memorieren des Stoffes
darlegt und wertvolle Lösungsanleitungen zu den einzelnen Angaben nachstellt.
An Hand ausgewählter Beispiele wird der angestrebte Lösungsweg kritisch
analysiert. Weiters werden bis auf den einleitenden Abschnitt für alle
Hauptthemen nochmals die wichtigsten Hilfsmittel aus der Vorlesung zusammengestellt,
wobei die Aspekte der Anwendbarkeit für die Problemlösung im
Vordergrund steht.
Der vorliegende Band umfaßt 46 allgemeine Aufgaben zur Algebra, 42
Aufgaben zur allgemeinen Algebra und Arithmetik, 30 Aufgaben über Polynome,
59 Aufgaben zur linearen Algebra und schließlich 29 Aufgaben
über quadratische Formen, euklidische Räume und Prähilberträume. Zu jedem
einzelnen dieser Abschnitte sind unmittelbar folgend die ausführlichen
Lösungen nachgestellt, wobei immer wieder Verbindungen zur Theorie aufgezeigt
werden. Die Aufgaben sind keineswegs einfach, da der Autor hinsichtlich
des Teiles über Algebra schon die neuen französischen Lehrpläne
übernommen hat. Das Buch zeigt wieder das hohe französische Ausbildungsniveau
an den Universitäten.
Viele der gestellten Aufgaben zeichnen sich durch Originalität und oft
durch überraschende Lösungsmöglichkeiten aus. Um ein konkretes Beispiel
zu geben, sie hier die Aufgabe 2.37 erwähnt: Man beweise, daß für jede
natürliche Zahl n die Zahl 2 26n+2 + 3 durch 19 teilbar ist!
Die Ausstattung des Buches ist sehr gut und der Preis von FF 198.–
durchaus gerechtfertigt. Der Ankauf des Buches kann somit nur wärmstens
empfohlen werden.
H. Sachs (Leoben)
Gostiaux B.: Exercices de mathématiques spéciales. Tome 2, analyse. Presses
Universitaires de France, Paris, 1997, 305 S. ISBN 2-13-048728-9
P/b FF 218,–.
Alles, was generell bei der Besprechung des Buches B. Gostiaux: ”
Exercices
de mathématiques spéciales. Tome 1, algèbre“ gesagt wurde, gilt ebenso
für den Band 2, der sich durch eine erheblich umfangreichere Thematik auszeichnet.
Nebst 40 vorangestellten Aufgaben enthält das Buch 41 Aufgaben
zur Topologie, 33 Aufgaben zur rellen Analysis und Integrationstheorie, 29
Aufgaben über Folgen und Reihen, 32 Aufgaben zur Funktionalanalysis,
44