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Geometrie, Topologie — Geometry, Topology — Géométrie, Topologie
Buskes G. — van Rooij A.: Topological Spaces. From Distance to Neighbourhood.
With 151 Illustrations. (Undergraduate Texts in Mathematics.)
Springer, New York, Berlin, Heidelberg, Barcelona, Budapest, Hong
Kong, London, Milan, Paris, Santa Clara, Singapore, Tokyo, 1997, XI+
313 S. ISBN 0-387-94994-1 H/b DM 68,–.
Dies ist ein sehr schönes Buch über jene grundlegenden Konzepte der
Topologie, die vor allem in der Analysis von Bedeutung sind. Auf Grund des
recht elementaren Charakters ist es besonders für Studenten ab dem zweiten
Studienjahr geeignet.
Das Buch hat drei Hauptteile. Im ersten Teil geht es um einfache topologische
Eigenschaften der Zahlengerade und der Ebene. Als krönende
Höhepunkte werden der Jordansche Kurvensatz und der Brouwersche Fixpunktsatz
behandelt. Der zweite Teil behandelt metrische Räume, insbesondere
deren Topologie sowie die Konzepte Vollständigkeit“, gleichmäßige
Konvergenz“ und konvergente Netze“. Nach ”
diesen Vorbereitungen ”
umfaßt
dann der dritte ”
Teil Elemente der eigentlichen mengentheoretischen
Topologie - in Schlagworten: kompakte Räume, Produkte und Quotienten,
Urysohn-Lemma, Fortsetzungssatz von Tietze, zusammenhängende Räume,
Satz von Tychonoff.
Durch die getroffene Auswahl ist dieses Buch sicher kein Nachschlagewerk
der mengentheoretischen Topologie. Es stellt aber durch die höchst
gelungene Präsentation ein sehr gutes Einstiegswerk dar, das Lust auf eine
weitere Beschäftigung mit Topologie weckt.
M. Ganster (Graz)
Eisenhart L. P.: Riemannian Geometry. (Princeton Landmarks in Mathematics.)
Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997,
IX+306 S. ISBN 0-691-08026-7 P/b $ 19,95.
In achter Auflage ist nun dieser Klassiker über die Differentialgeometrie
Riemannscher Räume beinahe 75 Jahre nach dem Originaldruck erschienen.
Natürlich hat sich der mathematische Anspruch vom koordinatenmäßigen
Rechnen zu koordinatenfreien Begriffsbildungen und Methoden gewandelt.
Aber trotzdem scheint wegen der theorie- und beispielsbedingten Anwendbarkeit
eine Neuauflage angebracht.
P. Paukowitsch (Wien)
Levy S. (Ed.): Flavors of Geometry. (Mathematical Sciences Research Institute
Publications 31.) Cambridge University Press, 1997, IX+194 S.
ISBN 0-521-62962-4 P/b £ 13,95 ISBN 0-521-62048-1 H/b £ 37,50.
Das vorliegende Buch enthält vier ausführlich ausgearbeitete Vorlesungen,
welche 1995 und 1996 am Mathematical Sciences Research Institute
in Berkeley abgehalten wurden: An Elementary Introduction to Modern
Convex Geometry (K.M. Ball), Hyperbolic Geometry (J.W. Cannon,
W.J. Floyd, R. Kenyon, W.R. Parry), Complex Dynamics in Several Variables
(J. Smillie, G.T. Buzzard), Volume Estimates and Rapid Mixing
(B. Bollobás). Die Inhalte richteten sich an Doktoratsstudenten und bereits
ausgebildete Mathematiker. Ausgehend von klassischen Fragestellungen werden
daher jeweils mehrere aktuelle Forschungsschwerpunkte auf sehr hohem
Niveau erreicht.
P. Paukowitsch (Wien)
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