internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

Shafarevich I. R.: Basic Algebraic Geometry 2. Schemes and Complex
Manifolds. Second, Revised and Expanded Edition. Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, Barcelona,
Budapest, 1994, XV+269 S. ISBN 3-540-57554-5, 0-387-57554-5
brosch. DM 68,–.
Nach 20 Jahren liegt nun eine vollständig überarbeitete Neuauflage dieses
Standardlehrbuches der algebraischen Geometrie vor (auch die englische
Übersetzung wurde der heutigen Terminologie angepaßt). Die Bedeutung
dieses Werkes ist wohl in seinem einmaligen Überblickscharakter zu sehen.
Der Autor bietet Einblick in viele Teilgebiete der algebraischen Geometrie,
ohne zu weit in technische Details abzuschweifen oder nach größtmöglicher
Allgemeinheit zu streben. Eine wohlüberlegte Themenauswahl und entsprechende
Beispiele vermitteln dem Leser grundsätzliche Ideen und sollen ihn
motivieren, mehr Details in spezielleren Lehrbüchern nachzulesen. Mit diesem
Grundkonzept empfiehlt sich dieses Buch sowohl für Neueinsteiger als
auch für Profis der algebraischen Geometrie.
Der vorliegende 2. Band enthält die Teile II: Schemata und Varietäten“
und III: Komplexe algebraische Varietäten und ”
komplexe Mannigfaltigkeiten“
(jeweils ”
ca. 110 Seiten) des ursprünglich einbändigen Werkes. Diese
Teile könnten als Anstoß für ein detailliertes Studium von Hartshorne: Algebraic
Geometry“ bzw. Griffiths and Harris: Principles of Algebraic Geometry“
dienen.
”
”
Neu hinzugekommen bei dieser 2. Auflage sind die Abschnitte VI.4:
Klassifikation geometrischer Objekte und universelle Schemata“ und VIII.4:
”
Kählersche Mannigfaltigkeiten“. Im Erstgenannten wird das Hilbertschema
”
als universelles Schema der abgeschlossenen Unterschemata des projektiven
Raumes beschrieben, im letzteren nach einer Einführung in Kählersche Metriken
ein erster Einblick in die Hodge-Theorie geboten. G. Lettl (Graz)
Analysis — Analysis — Analyse
Adams D.R. — Hedberg L.I.: Function Spaces and Potential Theory.
(Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 314.) Springer Verlag,
Berlin, Heidelberg, New York, Barcelona, Budapest, Hong Kong,
London, Milan, Paris, Santa Clara, Singapore, Tokyo, 1996, XI+366 S.
ISBN 3-540-57060-8, 0-387-57060-8, geb. DM 148.–
Der Begriff ”
Kapazität einer Menge“ liefert in der linearen Potentialtheorie
(Laplacegleichung) beispielsweise ein Mittel, die Regularität eines Randpunktes
des Dirichletproblems zu beschreiben. Dabei kann die Kapazität
als Infimum des Dirichletintegrals über geeignete Funktionenmengen beschrieben
werden. Solche Infima werden durch Elemente des Sobolewraumes
W 1,2 realisiert. Die Beschreibung von Kapazitäten mittels Normen der
Räume W 1,p hängt mit den Lösungen der nichtlinearen Potentialgleichung
div(grad u|grad u| p−2 ) = 0 zusammen. In vorliegender Monographie werden
viele zur linearen Potentialtheorie analoge Aussagen und Probleme untersucht,
wobei nicht Lösungsdarstellungen Ausgangspunkt der Untersuchung
sind (weil es sie für p ≠ 2 nicht gibt), sondern eine äquivalente Definition
der Kapazität mittels der Einbettung der Skala der Sobolewräume in die
57