internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

die jeweiligen Arbeiten Eulers aus heutiger Sicht und stellt den Bezug zum
historischen Rahmen her. Es ist ungemein spannend, einzelne Arbeiten einmal
im Original zu sehen und zu lesen, auch wenn sie - aus heutiger Sicht
- manche abstrusen Ideen enthalten. Den historisch Interessierten ist dieses
Werk sicher zu empfehlen. Ich habe es genossen, in diesem Leckerbissen zu
schmökern.
O. Röschel (Graz)
Logik, Grundlagen, Mengenlehre — Logic, Foundations, Set Theory —
Logique, fondements, théorie des ensembles
Ciesielski K.: Set Theory for the Working Mathematician. (London Mathematical
Society Student Texts 39.) Cambridge University Press, 1997,
XI+236 S. ISBN 0-521-59465-0 P/b £ 13,95, ISBN 0-521-59441-3
H/b £ 37,50.
Das Buch wendet sich an den nicht auf Mengentheorie spezialisierten
Mathematiker. Es setzt kein Vorwissen voraus und beginnt im ersten Teil
(Basics of set theory, 34 Seiten) mit einer knappen und nie zu formal werdenden
Besprechung einiger Axiome, der dann die elementarsten Konstruktionen
im Rahmen der axiomatischen Mengenlehre folgen: Relationen, Funktionen,
Vereinigungen, Schnitte, Produkte, Zahlenbereiche. Hier werden die
meisten Mathematiker zwar kaum Neues finden, die konzise Darstellung der
Grundlagen aber dennoch schätzen.
Der zweite Teil (Fundamental tools of set theory, 42 Seiten) bringt seit
Cantors Zeit zentrale Begriffe der Mengenlehre wie Wohlordnung, Ordinalund
Kardinalzahlen, Kofinalität.
Der dritte Teil (The power of recursive definition, 50 Seiten) zeigt an
sehr reizvollen Beispielen, zumeist aus der reellen Analysis, welche transfinit
rekursiven Techniken typischerweise zielführend sind, wenn man Sätze wie
den folgenden beweisen möchte: Der dreidimensionale Euklidische Raum läßt
sich als disjunkte Vereinigung von Kreislinien darstellen.
Der vierte Teil (When induction is too short, 84 Seiten) führt in die
Sphären des forcings und jener Bereiche der Mengentheorie, die dem working
mathematician im allgemeinen nur als geheimnisvolle Schlagworte bekannt
sind, die aber untrennbar mit den modernen Erkenntnissen über die
Grundlagen der Mathematik verbunden sind: Unabhängigkeits- und Konsistenzaussagen
über Kontinuumshypothese, Martinsches Axiom, diamond
principle. Nicht behandelt werden Gödels konstruktives Universum und die
Unabhängigkeit des Auswahlaxioms.
Im Anhang (9 Seiten) werden die Axiome von ZFC aufgelistet und noch
einige Kommentare zum forcing nachgetragen.
Ohne großes Risiko kann man wohl behaupten, daß mit Ausnahme der
spezialisierten Mengentheoretiker jeder Mathematiker etwas für sich Interessantes
finden wird, wenngleich umgekehrt kaum ein Leser alle Teile gleich
schätzen wird: Der etwas Vorgebildete wird die ersten Teile fast auslassen
und in den weiterführenden Kapiteln seinen Horizont erweitern können. Der
Studienanfänger wiederum wird gerade die Einführung in die Grundlagen
schätzen, in den späteren Teilen aber vielleicht überfordert sein.
R. Winkler (Wien)
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