internationale mathematische nachrichten - Österreichische ...

die Hauptergebnisse bezüglich des Spektrums eines Toeplitz-Operators bewiesen
(Kapitel 7) und benützt, um weitere Resultate abzuleiten (Kapitel
8–10).
Das Buch ist in einem angenehmen Stil verfaßt. Die relativ ausführliche
Einleitung zu Beginn jedes einzelnen Kapitels hilft bei der Orientierung. Am
Ende jedes Kapitels werden in einem kurzen Abschnitt Ausblicke, Vertiefungen
und Bemerkungen zur historischen Entwicklung gegeben. Schließlich
wird das Werk mit einem Index und einem ausführlichen Literaturverzeichnis
abgerundet.
H. Woracek (Wien)
Lorentz G. G. — v. Golitschek M. — Makovoz Y.: Constructive Approximation.
Advanced Problems. With 10 Figures. (Grundlehren der
mathematischen Wissenschaften 304.) Springer Verlag, Berlin, Heidelberg,
New York, 1996, XI+649 S. ISBN 3-540-57028-4, 0-387-57028-4
H/b DM 188,–.
Seit dem klassischen“ Buch von Lorentz aus dem Jahr 1966 ist viel
Wasser die Flüsse ”
hinuntergeflossen. Ein Band mit dem Titel Constructive
Approximation“ wurde von DeVore und Lorentz 1993 in dieser ”
Reihe
veröffentlicht. Nach wie vor geht es um die Approximation von Funktionen
einer reellen Variablen, obwohl auch mehrere Variable sowie komplexe Variablen
und Interpolation von Interesse sind. Die Dichter sagen, daß eine
böse Tat fortzeugend Böses muß gebären“. Ebenso ist es mit Fragen ”
der
Mathematik, die stets weitere Fragen (und auch Antworten) hervorbringen.
Dabei entstehen Resultate, die zum Teil zunächst akademisch sind, zum Teil
aber auch verschiedenartige Anwendungen besitzen, die etwa hier bis hin zur
digitalen Bildverarbeitung und zur EKG-Analyse reichen. So wurden in dem
vorliegenden Band etwa die neueren Methoden der Splines, der rationalen
Approximation und der Wavelets eingebunden. J. Hertling (Wien)
McKean H. — Moll V.: Elliptic Curves. Function Theory, Geometry,
Arithmetic. Cambridge University Press, 1997, XIII+280 S. ISBN
0-521-58228-8 H/b £ 40,–.
Dieses Buch entstand aus Vorlesungen der Autoren an verschiedenen
amerikanischen Universitäten im Zeitraum 1958–1994. Nach einem einleitenden
Kapitel über komplexe Mannigfaltigkeiten, projektive Kurven und Überdeckungen
werden sehr ausführlich elliptische Integrale, Jacobische Thetafunktionen,
Modulgruppen und Modulformen behandelt. Es folgen kürzere
Kapitel über die Lösung der allgemeinen Gleichung 5. Grades mittels
elliptischer Funktionen, Kroneckers Jugendtraum und Einblicke in die komplexe
Multiplikation sowie ein Beweis des Satzes von Mordell-Weil für QI.
Erwähnenswert ist das Kapitel über elliptische Integrale, wo sowohl deren
historische Entwicklung als auch Beweise aus jüngerer Zeit berücksichtigt
werden. Das Auftreten von elliptischen Integralen wird an mehreren Beispielen
aus Geometrie, Physik und Mechanik aufgezeigt.
An vielen Stellen läßt sich die Vertrautheit der Autoren mit der komplexen
Analysis und Topologie, aber auch ihre Distanz zur Algebra erkennen.
Die Definition von ”
algebraischem Zahlkörper“ auf Seite 225 ist ebenso
mißglückt wie die von ”
algebraischer Funktion“ auf Seite 41. Warum das
Minimalpolynom “field polynomial” und ganze Zahlen “whole numbers” genannt
werden, bleibt dem Referenten ein Rätsel. Dieses Buch bietet vielfältige
Einblicke in die Welt der elliptischen Kurven und elliptischen Funktionen,
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