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100 JAHRE MERTENSSCHE VERMUTUNG
Christa Binder
Wenn man vom großen Aufschwung der österreichischen Mathematik
im 20. Jahrhundert spricht, dann denkt man im Allgemeinen an das Dreigestirn
Wirtinger – Furtwängler – Hahn, eventuell noch an Gödel, Menger und
Radon, doch ihre Vorgänger und Lehrer, die diese Erfolge erst ermöglicht
haben, bleiben meist im Hintergrund. Dem bedeutenden Analytiker Gustav
von Escherich, den man als Pionier der Funktionalanalysis bezeichnen kann,
und dessen Werk vor allem in seinen berühmten Schülern weiterlebt, soll eine
eigene Abhandlung gewidmet werden. Auch Leopold Gegenbauer soll ein
andermal behandelt werden. Und die Geometer verdienen ohnehin eine eigene
Untersuchung. In diesem Artikel soll nun – aus gegebenem Anlaß – der
Zahlentheoretiker Franz C.J. Mertens kurz vorgestellt werden, und auch die
Geschichte der nach ihm benannten Vermutung bis zu ihrer Widerlegung.
Franz Carl Josef Mertens (1840 – 1927)
Franz Carl Josef Mertens wurde am 20. März 1840 in Schroda, Posen,
geboren. Sein Vater war Kreiswundarzt. Nach Besuch des Gymnasiums in
Tremessen studierte er von 1860 bis 1865 an der Universität Berlin Mathematik
und Physik. Von seinen Lehrern Kronecker, Kummer und Weierstraß
haben ihn die beiden erstgenannten besonders beeinflußt. Der Titel seiner
Dissertation lautet De functione potentiala duarum ellipsoidum homogenarum,
und mit elliptischen Funktionen und deren Zusammenhang mit der
Zahlentheorie hat er sich später noch oft beschäftigt. Noch im Jahr seines
Studienabschlusses, 1865, erhielt er einen Ruf als außerordentlicher Professor
an die Universität Krakau, 1869 wurde er dort ordentlicher Professor.
Insgesamt hat er dann 19 Jahre lang sehr erfolgreich in Krakau gewirkt, bis
er 1884 einem Ruf an die Technische Hochschule in Graz folgte. 1894 wurde
er an die Universität Wien berufen, wo er bis zu seiner Emeritierung 1911
als hochgeehrter Professor gemeinsam mit Escherich, Gegenbauer, Wirtinger
und Kohn erfolgreich wirkte.
Von den zahlreichen Auszeichnungen und Mitgliedschaften in Akademien
und akademischen Ämtern (unter anderem: Titel Regierungsrat 1882, Titel
Hofrat, Rektor der TH Graz 1884/85, Preis von Göttingen, Steiner-Preis der
Berliner Akademie, Komtur des Franz-Josefs-Ordens; Mitglied der Göttinger
Gelehrten Gesellschaft, der Preußischen Akademie der Wissenschaften in
Berlin, der Krakauer k.k. Akademie der Wissenschaften) sei hier die Akademie
der Wissenschaften in Wien besonders hervorgehoben, der er seit 1892
als korrespondierendes Mitglied und seit 1894 als wirkliches Mitglied insgesamt
35 Jahre lang angehörte und in deren Sitzungsberichten mehr als
die Hälfte seiner über 100 wissenschaftlichen Arbeiten veröffentlicht worden
sind.
Mertens war bescheiden, liebenswürdig und milde, bei seinen Schülern
und Kollegen sehr beliebt. In den 16 Jahren, die er an der Universität Wien
wirkte, hielt er die turnusmäßigen Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung,
Algebra, Analytische Geometrie, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung
und mathematische Statistik mit großem Erfolg. Seine
Rechnungen waren schrittweise sehr klar und einfach zu verfolgen, doch
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