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52 Berechnung und Modellierung Berechnung und Modellierung 53 2.2.3 Folgerungen aus den Simulationen Die Simulationen zeigen zunächst, daß das Schwingungssystem des Durchflußmessers relativ unempfindlich gegen Massen- oder Steifigkeitsunsymmetrien am Meßrohr ist. Bei starker Bedämpfung der Halterung des Durchflußmessers ergeben sich allerdings erhebliche Auswirkungen auf den Nullpunkt. Sie können bis zu 1 % des Meßbereichsendwertes betragen und sind nicht tolerierbar. Bei fast allen Coriolis-Massendurchflußmessers werden deshalb ausschließlich Doppelrohrsysteme mit symmetrischen Rohren verwendet. Wenn zwei vollkommen identische Rohre gegenphasig schwingen, wird kein Impuls auf das Gehäuse übertragen. Es steht ruhig. Damit kann das Schwingungssystem nicht mehr von außen über die Dämpfung beeinflußt werden. 2.2.4 Simulation eines Doppelrohr-Durchflußmessers Simulationsmodell zunächst werden zwei identische Rohre betrachtet. Die Elemente der beiden Rohre sind identisch mit den entsprechenden Elementen beim Einrohrsystem. Bild 2.25 zeigt das Simulationsmodell des Doppelrohrsystems. Meßrohr R3 Rl R2 R4 Alle bekannten Einrohrsysteme hingegen sind kritisch in der Montage und empfindlich gegen Veränderungen in der Umgebung. Wird ein störunempfindliches Gerät angestrebt, muß deshalb umbedingt die Meßrohrschwingung kompensiert werden. Bei dem neu ~ entwickelnden Gerät sollte nur ein Rohr durchströmt, aber annähernd die gleiche Uneqipfindlichkeit gegenüber externen Störungen wie bei Doppelrohrsystemen erreicht werden. Dies ist nur möglich, wenn die Schwingung des Meßrohres kompensiert wird. Aufbauend auf den Simulationen am Einrohrsystem wurden Simulationen an Zweirohrsystemen durchgeführt und parallel Aufbauten mit zwei Rohren realisiert. Aus dem Wechselspi~l z.wischen Simulation und Messung am Aufbau setzte sich folgende Variante durch: Zwei identische Rohre werden parallel verlaufend in ein Gehäuse eingelötet. Nur ein Rohr wird durchströmt. Die Dichte in diesem Rohr, dem eigentlichen Meßrohr, kann verschiedene Werte annehmen. Das zweite Rohr schwingt gegenphasig mit dem Meßrohr und kompensiert somit dessen Schwingung. Es wird als Tilgerrohr bezeichnet. Das Tilgerrohr dient auch zum Antrieb des Meßrohres. Denn durch die Rohrschwingungen werden Momente auf die Rohreinspannungen ausgeübt. Es kommt zu geringen Verformungen der Einspannung. Durch diese Verformung können Momente von einem Rohr auf das andere übertragen werden. Beide Rohre sind dadurch miteinander gekoppelt. Die Entfernung zwischen den Rohren und die Steifigkeit des Werkstoffes der Einspannung entscheiden über den Kopplungsgrad. Dieser Effekt, der ähnlich bei einer Stimmgabel auftritt, wird in Abschnitt 2.2.5 analytisch beschrieben. L6 R6 IC6 Gehäuse links Tilgerrohr C5 1 L5 R5 Gehäuse rechts Bild 2.25 elektrisches Ersatzschaltbild des Doppelrohrdurchflußmessers Der Frequenzgang des Doppelrohrsystems weist im Frequenzbereich von 100 Hz bis 1500 Hz die gleichen Resonanzstellen, wie das Einrohrsystem auf. Die Rohre können nun aber sowohl gleich- wie auch gegenphasig schwingen. Dadurch spalten sich die Resonanzspitzen in eine gleichphasige und eine gegenphasige Schwingung auf (s. Bild 2.26) .. Der Frequenzabstand der beiden Resonanzen der Grundschwingungen von ..::lf = 1, 7 Hz stimmt mit dem am Aufbau gemessenen Wert überein. Der Frequenzabstand ergibt sich aus der Kopplung der beiden Rohre, auf die im nächsten Abschnitt genauer eingegangen wird. Im oberen Diagramm ist der Quotient von Gehäuse- und Tilgerrohrschwingung aufgetragen. Für eine bestimmte Meßrohramplitude ist minimale Gehäuseschwingung erwünscht, deshalb soll dieser Quotient möglichst klein sein. Ein Minimum ergibt sich an der Stelle der gegenphasigen Resonanz. Die Gehäuseschwingung erreicht aber nie exakt den Wert Null. Denn um Energieübertragung vom Tilgerrohr auf das Meßrohr, also den
54 Berechnung und Modellierung Berechnung und Modellierung 55 normierte Schwingungsamplituden 100 . Arbeitspunkt _ ~ M = 1•7 Hz Einfluß der Dämpfung Durch die Reduzierung der Gehäuseschwingung um den Faktor 38 reagiert das Doppelrohrsystemen weitaus unempfindlicher auf Bedämpfung von außen. Bild 2.27 zeigt eine Simulation, die schon am Einrohrsystem durchgeführt wurde. 0,01+-~~--+-~~--+-~~-H~~~-+-~~--+-~~--+-~~---+ Phasenlage .:18 400° +-~~-1-~~-t-~~-H~~~+-~~-+-~~--+-~~--+ normierte Schwingugsamplituden 100-r----- --+----,-----+---- -+--- - --+ 41"""' Arbeitspunkt gleichphasig 300° 200° gegenphasig · ' ae - 183° 100° 268 269 270 271 272 273 Hz 275 Bild 2.26 Aufspaltung in gegen- und gleichphasige Resonanz Antrieb für das Meßrohr, zu gewährleisten, darf die Phasenlage zwischen diesen beiden Rohren nicht 180° sein. Im unteren Diagramm ist dementsprechend auch ein Wert für die Phasenlage von .18=183 ° abzulesen. Dieser Wert stimmt überein mit Messungen am Aufbau (s.Kapitel 3.1, A8gem = 183,5°) .. 0,000 1 +---- ---+----r-.,-- -t--- ---+------+ Phasendifferenz ..i q> 0,07°r-~~~~--t~~~t--~-+-~~~~~-t-~~~~--+ 0 -007°+--~~~--r~~~~-+-~~~~-+-~~---"'..__i ' 260 265 270 275 Hz 280 Verglichen mit der Resonanz der gleichphasigen Schwingung der beiden Rohre, geht bei der Resonanz der gegenphasigen Schwingung die Gehäusevibration um den Faktor 38 zurück. Dieser Wert kann auch berechnet werden. Aus der Abweichung 183 °-180°=3° ergibt sich mit der Beziehung - e e e cos(x + - ) - cos(x - - ) = 2 · sin( - ) 2 2 2 ein Wert von 0,5 · sin(3 °) = 0,026=1:38 für die verbleibende Gehäusevibration. Experiment und Rechnung stimmen also sehr gut überein! (2.44) Bild 2.27 Nullpunktverschiebung durch einseitige Veränderung der Dämpfung Q der Einspannung beim Doppelrohrsystem Im Arbeitspunkt, an der Stelle minimaler Gehäuseschwingung, ergibt sich ein minimaler Einfluß auf die Phasendifferenz Acp. Auch am realen Durchflußmesser, der nach diesem Prinzip arbeitet, kann praktisch kein Einfluß durch Bedämpfung festgestellt werden. Durch Symmetrie im Gerät und die gegenphasig schwingenden Rohre kann der Durchflußmesser von der Umgebung entkoppelt werden. Man gewinnt ein hohes Maß an Störsicherheit.
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