FORTSCHRITT-· BERICHTE

130 Realisierung des Meßsystems
Realisierung des Meßsystems
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werden. Der Fehler würde ebenfalls bei 2,65° liegen.
Da nun aber nicht nur der komplexe Fourierkoeffizient vorliegt, sondern auch das Spektrum
des betrachteten Datensatzes können die Fehlerursachen beschrieben werden. Aus
Bild 3.46 ist ersichtlich, daß die Fehler durch die Faltung der beiden Dirac-Stöße im
Imaginärteil des Spektrums der Sinusfunktion mit dem Spektrum der Fensterfunktion
entstehen. Aus Gleichung 3.52 ist abzulesen, daß die Fehler minimal werden für
w 0
Tm--+27r. Das ist genau die Periodenbedingung, die nicht eingehalten werden kann. Es ist
aber dennoch eine Verbesserung durch das Abschneiden des Datensatzes auf möglichst
ganze Perioden zu erzielen. Dies ist möglich, da die Signalfrequenz des Signals bekannt
ist.
Beispiel:
Bild 3.48 zeigt die "falsch" abgetastete Funktion aus Bild 3.47 auf möglichst ganze Perioden
beschnitten. Von den ursprünglich 300 Werten gehen noch 281 in die Ausgleichsrechnung
ein. Das Spektrum an der Stelle w 0 berechnet sich zu:
Bild 3.48
1 -
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0
t--
"falsch" abgetastete Funktion, auf ganze Perioden beschnitten
Fv