FORTSCHRITT-· BERICHTE

126 Realisierung des Meßsystems
Realisierung des Meßsystems 127
Meßergebnisse
In Bild 3.45 ist eine mit dieser Schaltung durchgeführte Meßreihe über vier Stunden
dargestellt. Das Verhältnis von VCO-Frequenz zu Eingangsfrequenz betrug
n=26 624+An. Die Kurve zeigt die Abweichung An/n des Faktors n aus Gleichung 3.39
vom gewünschten Wert 26 624. Wird die Oszillatorfrequenz durch den Faktor 1024=2 10
geteilt, so erhält man k=26 Abtastpunkte pro Periode. Die Periodenbedingung ist auf
± 1 ppm genau erfüllt.
tm / n
3.3.5 Fensterung des Datensatzes
Der vorangegangene Abschnitt hat gezeigt, welcher Aufwand nötig ist, um die Periodenbedingung
genau genug einzuhalten. Besonders vorteilhaft wäre ein Auswertealgorithmus
bei dem die Einhaltung der Periodenbedingung nicht erforderlich ist. Dies ist besonders
für eine Implementierung auf einem Signalprozessor interessant. Hier könnten die Daten
asynchron zur Periodizität der Signale eingelesen und verarbeitet werden.
Um zu erkennen, wie Fehler bei der Verletzung der Periodenbedinguug entstehen, bzw.
um Eingriffsmöglichkeiten zu erschließen, ist es notwendig den erfassten Datensatz analytisch
zu beschreiben. Ein Vergleich zwischen den komplexen Fourier-Koeffizienten und
dem Spektrum des betrachteten Datensatzes eröffnet einen eleganten Weg zur Berechnung
des Fehlers bei der Bestimmung der Phase.
Der komplexe Fourier-Koeffizient ck berechnet sich nach
(3.47)
Die Diskrete Fourier-Transformierte berechnet sich nach
N-1
Fv