Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und ...

4.1. KONZEPTE ZUR BEHANDLUNG DER BRUCHRECHNUNG
4.1.1 Größenkonzept
Beim Größenkonzept wird zwischen Bruchzahlen und konkreten Größen aus
dem Alltag wie 1
3
Meter oder Liter ein für die Schüler besonders verständ-
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licher Zusammenhang hergestellt. Dabei wird nicht theoretisch zwischen den
gewählten Größen wie 1
1
Pizza und dem Repräsentant unterschieden, vielmehr
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wird dieser dann unmittelbar zur Veranschaulichung der Bruchzahl eingesetzt.
Da die Schüler Bruchzahlen als Maßzahlen bereits aus der Grundschule ken-
nen, eignet sich dieses Konzept zur Einführung der positiven rationalen Zah-
len und zur Entwicklung der Rechenregeln – außer der Multiplikation und
Division. (vgl. Stein 2004: Bruchrechnung→Konzepte zur Bruchrechnung
→Größenkonzept→Theorie)
4.1.2 Äquivalenzklassenkonzept
Bruchzahlen können zu Äquivalenzklassen zusammengefasst werden. Dabei
bündelt man gleichwertige Brüche zu einer Menge. Bei diesem Konzept ist
beispielsweise die Bruchzahl 3
4 die Äquivalenzklasse� �
3 = 4
� 3 6 9 12 , , , 4 8 12 16 ,...�
gehört zu folgender Äquivalenzklas-
oder, allgemeiner gesagt, die Bruchzahl m
n
se � �
m
={(a,b)|a,b∈N∧m·b =n·a}.
n
(vgl. Stein 2004: Bruchrechnung→Konzepte zur Bruchrechnung→Äquiva-
lenzklassenkonzept→ Theorie)
Hintergrund dieses Konzeptes ist die Definition einer Relation (a,b)∼
(c,d) :⇔a·d =b·c in der Menge der geordneten Paare in den natürlichen
Zahlen. Diese Relation ist eine Äquivalenzrelation, da sie reflexiv, transitiv
und symmetrisch ist. Weil es für jede Äquivalenzrelation möglich ist, diese in
Äquivalenzklassen aufzuteilen, ergeben sich für Bruchzahlen mit dem gleichen
Wert die oben beschriebenen und definierten Äquivalenzklassen (vgl. Padberg
2002: S. 19).
Dieses Konzept ist zunächst völlig abseits der schulischen Wirklichkeit zu
sehen, da wichtige didaktische Positionen, wie die Forderung, an das Vorwissen
der Schüler anzuknüpfen oder neue Themen und Begriffe motivierend einzu-
führen und nur ganz zuletzt zu formalisieren, bei diesem Konzept kaum be-
rücksichtigt werden (vgl. Padberg 2002: S. 20). Postel argumentiert hier, dass
auch in der Bruchrechnung der Schüler zum Selbstentdecken angeregt werden
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