Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und ...

4.4. GRÖßENVERGLEICH
So lässt sich die erste Grundvorstellung vom „Bruch als Teil eines Ganzen”
auf den Vergleich mit Stammbrüchen wie auch auf den Vergleich mit gleich-
namigen Brüchen anwenden. Ferner kann diese Vorstellung mit der Verknüp-
fung durch die kombinierte Betrachtung von Zähler und Nenner beispielsweise
dann angewandt werden, wenn 3
8
mit 4
7
verglichen werden sollen. Hierbei ist
die Größe der Bruchstücke und die Anzahl der Teile bei dem Bruch 4
7 größer
(vgl. Padberg 2002. S. 75f.).
Die zweite Grundvorstellung dagegen hilft bei einem Vergleich von beliebi-
gen Brüchen mit gleichem Zähler. Beispielsweise wird die Ungleichung 2
5
verifiziert mit der Überlegung, dass das Ergebnis einer Strecke der Länge 2cm
geteilt in 5 Teile kleiner ist als das einer Strecke mit der Länge 2cm geteilt
in 3 Teile (vgl. Padberg 2002: S. 75). Unumgänglich für diese Vorgehensweise
ist eine rege Vertrautheit der Schüler mit beiden Grundvorstellungen. Diese
kann bei dem Größenvergleich noch weiter verfestigt werden und bietet die
Möglichkeit, den Größenvergleich nicht nur schematisch durchzuführen. Daher
sollte dieser Phase besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden (vgl. Padberg
2002. S. 76).
< 2
3
Der Zahlenstrahl eignet sich gut, um diese Regeln zu veranschaulichen,
sollte aber nicht zu früh herangezogen werden. Weiterhin können Unterschiede
zwischen den natürlichen Zahlen und den Bruchzahlen sowie die dichte Lage
der Bruchzahlen von den Schülern durch geeignete Impulse herausgefunden
werden (vgl. Padberg 2002. S. 83–85).
An dieser Stelle weist Padberg ausdrücklich daraufhin, dass die Schüler
diese Strategien zum Größenvergleich möglichst selbstständig entdecken sol-
len (vgl. Padberg 2002: S. 78), was nach Profke sicherlich für den gesamten
Mathematikunterricht gilt, da dieser einsichtiges Lernen zum Ziel hat, welches
das menschliche Grundbedürfnis des „verstehen Wollens” befriedigen soll (vgl.
Profke 1991: S. 154).
4.4.2 Systematische Behandlung des Größenvergleichs
Nach dem eben Beschriebenen sollte im Unterricht zu einem systematischen
Größenvergleich übergegangen werden.
47