Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und ...

KAPITEL 4. DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG
gerechten Tischordnungen in einer Pizzeria an (vgl. Streefland 1995: S. 8ff.),
die den Verhältnisaspekt mit dem allgemeinen Bruchzahlbegriff verknüpft und
durch die motivierende Aufgabenstellung individuelle Lösungswege der Schü-
ler erreicht, die in deren Erinnerung verankert bleiben (vgl. Padberg 2002: S.
64f.).
Zusammenfassend gilt, dass die Gleichwertigkeit konkreter Brüche zunächst
nur anschaulich erarbeitet werden sollte, bevor Begriffe oder Rechenregeln for-
muliert werden (vgl. Padberg 2002: S. 65).
4.3.2 Systematische Behandlung von Erweitern / Kür-
Erweitern
zen
Die systematische Behandlung des Erweiterns stellt sich nach Verfestigung der
Anschauungen 27 die Frage, wie man sich von den Brüchen als Repräsentanten
von Größen, also ohne Rückgriffe auf Veranschaulichungen, lösen kann, um di-
rekt anhand der gegebenen Brüche zu entscheiden, ob diese gleichwertig sind.
Dabei hilft zunächst noch das Größenkonzept, das visualisiert, wie beispiels-
weise bei einem gegebenen Rechteck durch Verfeinerung der Unterteilungen
der Bruch sich wegen der Vermehrung der Unterteilungen ändert, der Bruch-
teil jedoch gleichbleibt. Mit mehreren Beispielen kann somit auf den Vorgang
des Erweiterns eingegangen und eine Regel herausgefunden werden, so dass
man sich von den Anschauungen lösen kann (vgl. Padberg 2002: S. 65f.). Mal-
le weist hierbei darauf hin, dass in dieser frühen Phase des Formal-Regelhaften
noch keine Termini verwendet werden sollten, damit die Schüler die Rechnung
verstehen und sich nicht nur einen Algorithmus zur Definition von Erweitern
oder auch Kürzen merken (vgl. Malle 2004: S. 6). Mit der Aussage m
n
= m·k
n·k
für allek,m,naus den natürlichen Zahlen erhält man ausgehend von einem
Bruch m
n
beliebig viele aber gleichwertige Brüche (vgl. Padberg 2002: S. 66).
Nachdem dies verstanden wurde, kann auch der Begriff des Erweiterns in Sinne
einer Verfeinerung eingeführt werden (vgl. Malle 2004: S. 6).
Für das anschließende Üben sind variationsreiche Aufgabenstellungen und
27 Hier sind die bildhaften und greifbaren Anschauungen durch Rechtecke, Kreise und Strecken
gemeint, die beispielsweise bei der Gewinnung der Einsicht, dass sich ein und dieselbe
Größe durch verschiedene konkrete Brüche darstellen lässt, von Nutzen sind.
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