Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und ...

KAPITEL 4. DIDAKTIK DER BRUCHRECHNUNG
Wie beim Erweitern erfordert ein tieferes Verständnis für das Kürzen va-
riationsreiche Übungsaufgaben und Spiele (vgl. Padberg 2002: S. 69).
Folgerungen aus Erweitern / Kürzen
Malle hebt hervor, dass eine weitere Grundvorstellung den Schülern vermittelt
werden sollte: Sind Erweitern und Kürzen eingeführt, muss folgen, dass Erwei-
tern die Umkehrung von Kürzen ist und umgekehrt (vgl. Malle 2004: S. 5f.).
Weiterhin sollte der Unterschied, dass man jeden Bruch mit jeder beliebigen
Zahl erweitern kann, einen Bruch aber ausschließlich mit gemeinsamen Teilern
von Zähler und Nenner kürzen kann, herausgearbeitet werden. Eine weitere
Schlussfolgerung, die für die Schüler nicht selbstverständlich ist, obwohl sie
diese bestenfalls als Einstieg in die Bruchrechnung betrachtet haben, ist, dass
man „ein und dieselbe Größe durch verschiedene konkrete Brüche benennen
[kann]” (Padberg 2002: S. 59, Hervorhebung im Original, Anm. d. Verf.) und
dass das Erweitern und Kürzen nur den Namen, nicht die Bruchzahl verändert
(vgl. Padberg 2002: S. 69).
Sind all die aufgeführten Aspekte didaktisch sinnvoll umgesetzt, beantwor-
tet sich die zu Beginn der systematischen Behandlung des Erweiterns gestellte
Frage. Demzufolge kann man direkt an den Brüchen erkennen, ob sie äquivalent
sind, und zwar in zweierlei Richtungen: zum einen sind Brüche gleichwertig,
wenn sie durch Kürzen in denselben Kernbruch übergehen und zum anderen,
wenn für zwei Brüche m
n
69).
und p
q
4.4 Größenvergleich
gilt, dassm·q =n·p (vgl. Padberg 2002: S.
4.4.1 Anschauliche Wege zum Größenvergleich
Die Entscheidung, welcher von zwei gegebenen Brüchen der Größere ist, kann
in der gemeinen Bruchrechnung nicht so einfach erfolgen. Deshalb schlagen
sowohl Padberg (vgl. Padberg 2002: S. 74f.) als auch Postel (vgl. Postel 1981:
S. 30) eine Einführung des Größenvergleichs mit Brüchen auf der Grundla-
ge des Größenkonzeptes vor. Die wichtigsten Regeln in Verbindung mit dem
Größenkonzept sollen nun kurz vorgestellt werden. 29
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29 Für ausführliche Beispiele siehe Padberg (vgl. Padberg 2002: S. 75ff.).