Validierung prädiktiver und funktionaler Methoden zur Lokalisierung ...

6.3. Funktionale Methoden zur Lagebestimmung des HGM
Die implementierte Transformationstechnik SCoRE beinhaltet die Minimierung
der Funktion
fSCoRE(�c1, �c2) =
n�
�Ri �c1 + �ti − (Si �c2 + � di)� 2
�c1 Lage des HGM im beckenbezogenen Koordinatensystem,
�c2 Lage des HGM im femurbezogenen Koordinatensystem,
i=1
(6.1)
(Ri, �ti) Transformation zum Zeitpunkt i vom beckenbezogenen in das globale Koordinatensystem
(i = 1, . . . , n),
(Si, � di) Transformation zum Zeitpunkt i vom femurbezogenen in das globale Koordinatensystem
(i = 1, . . . , n).
Als Schätzwert der HGM-Lage wurde das arithmetische Mittel
�¯c = 1
2 (�c1 + �c2) (6.2)
nach geeigneter Koordinatentransformation berechnet (vgl. Kapitel 4.6.4).
Die Fehler der Methode SCoRE bei Anwendung am mechanischen Modell (als
Differenz aus berechnetem Drehzentrum �¯c und nach Konstruktion bekannter Lage
des Drehzentrums) lagen in den einzelnen Koordinaten betragsmäßig unter 0, 7
mm, der Fehler in der Raumdiagonalen unter 1 mm (vgl. Tabelle 5.8 auf Seite 70).
Zur Lageberechnung des Drehzentrums wurde das Modell manuell in einer
“star-arc”Bewegung geführt. Der ausgeführte Bewegungsumfang betrug 109 ◦ in
der Sagittalebene und 52 ◦ in der Frontalebene. Bei vergleichbarem Bewegungsumfang
(randomisierte simulierte Bewegungen im Umfang zwischen 45 ◦ und 90 ◦ )
werden aus Simulationsstudien Fehler im Bereich von 1 mm angegeben (Ehrig
et al. 2006). Diese Fehlerangaben aus Simulationstests stimmen mit den am mechanischen
Modell gefundenen Ergebnissen der vorliegenden Studie überein. Es
kann davon ausgegangen werden, dass eine Fehlerschwelle von 1 mm auch unter
optimalen Bedingungen (hoher Bewegungsumfang, keine Artefakte durch Hautverschiebung)
nicht wesentlich zu unterschreiten ist.
Die implementierte sphere-fit Technik S4 beinhaltet die Minimierung der Funktion
m� n�
fS4(�c, r1, . . . , rm) = (� �pij − �c� 2 − rj 2 ) 2
(6.3)
�c Drehzentrum (= HGM)
j=1
101
i=1