Validierung prädiktiver und funktionaler Methoden zur Lokalisierung ...

4. Validierung prädiktiver und funktionaler Methoden
Der Vektor �w als Einheits-Richtungsvektor von lateral nach medial ist gegeben
durch
rknm � −
�w :=
� rkne
� � rknm − � rkne�
Der Vektor �˜v dient als Hilfsvektor in der Ebene, die durch RKNE, RKNM
und RT HI definiert ist:
⎛
⎞
rkne1 − rthi1
�˜v := ⎝ rkne2 − rthi2 ⎠
rkne3 − rthi3
Der Vektor �u als Einheits-Richtungsvektor von posterior nach anterior, der
orthogonal auf �w und �˜v steht, ist gegeben durch
�u := �w × �˜v
��w × �˜v�
Der Vektor �v als Einheits-Richtungsvektor, der orthogonal zu �w und �u steht
und die segmentbezogen vertikale Richtung vorgibt, ist gegeben durch
�v :=
�w × �u
��w × �u�
Somit ist die Basis B F emur = {�u, �v, �w} des femurbezogenen Koordinatensystems
wohldefiniert.
Die Matrix W sei aus den Basisvektoren �u, �v und �w definiert als
⎛
⎞
W := ⎝
u1 v1 w1
u2 v2 w2
u3 v3 w3
und stellt die Basiswechselmatrix zur Koordinatentransformation aus dem femurbezogenen
in das globale Koordinatensystem dar.
Es folgte die Minimierung (Startwert bei Probanden: Koordinaten des HGM
nach HAR2, Startwert bei mechanischem Modell: Ursprung des beckenbezogenen
Koordinatensystems; fminunc) der Funktion
fSCoRE(c1, c2) =
T�
i=1
⎠
�Bi �c1 + � oBecken − (Wi�c2 + � oF emur )� 2
�c1 Ortsvektor des HGM im beckenbezogenen Koordinatensystem
�c2 Ortsvektor des HGM im femurbezogenen Koordinatensystem
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(4.2)