Tagungsbericht der VdS-Fachgruppe SPEKTROSKOPIE

winkel µ = cos(�) umgerechnet. Unter Beachtung
der Grenzen (µ = 1 auf der Sonnenmitte und µ = 0
am Sonnenrand) ist dies ist eine einfache geometrische
Umrechnung. Man wird dabei rasch feststellen,
dass der Sonnenrand nicht mit beliebiger Genauigkeit
festgelegt werden kann. Dies liegt u.a. an
der Luftunruhe, die Messungen nur bis etwa 2 Bogensekunden
am Sonnenrand zulassen. Nach dieser
Methode sind deshalb nur Aussagen von µ ≈ 0,2 bis
1 möglich. Messungen dieser Art wurden z.B. von
H. Raudenbusch u.a. um 1920 bei verschiedenen
Wellenlängen durchgeführt. Eine Zusammenstellung
findet man bei [4].
Wie in der Abb. 6 gezeigt, kann die auf den Austrittswinkel
umgerechnete Intensität durch ein Polynom
2-ten Grades approximiert werden. Die Koeffizienten
dieses Polynoms sind für die weitere
Auswertung wichtig. Die Anwendung eines Polynoms
höherer Ordnung bringt nach [4] keine Vorteile.
Die bis hierher durchzuführenden Rechnungen
sind elementarer Natur gewesen. Die weitere
Auswertung wird nun durch die Anwendung der
Strahlungstransportgleichung (STG) etwas aufwendiger
aber nicht zu schwierig, wenn man sich auf
den eindimensionalen Fall einer planparallelen Platte
beschränkt. Dies ist bei der Sonne gegeben:
S � � �
I � e d�
(STG)
�
Zur Herleitung wird auf [5] verwiesen. Die STG
sieht kompliziert aus, ist aber nichts anderes als eine
Gleichung. Die Funktion I(µ) wurde messtechnisch
bei einer Wellenlänge von 600 nm ermittelt
(vgl. Abb. 6). Zu berechnen ist die Funktion S(�),
also die sog. Quellfunktion der optischen Tiefe �,
über die zunächst nichts bekannt ist.
Trick 1: stelle S(�) als Polynom 2-ten Grades dar:
/
� ( ) �
( ) �
�
0
� a � a � � � a
S(
� )
�
0
1
2
2
�
Die drei Koeffizienten des Polynoms sind zunächst
unbekannt. Ersetzt man aber S(�) im Integral durch
dieses Polynom, so wird das Integral elementar lösbar
und man erhält als Ergebnis wieder ein Polynom
2-ten Grades. Da man nun je ein Polynom 2ten
Grades auf beiden Seiten der Gleichung hat,
kann man die unbekannten Koeffizienten des zweiten
Polynoms durch einen Koeffizientenvergleich
ermitteln. Diese gelten natürlich nur für 600 nm.
Eine ausführliche Beschreibung des ganzen Verfahrens
mit weiteren hilfreichen Informationen kann
u.a. [7] und [8] entnommen werden.
Als Ergebnis erhält man nun die Quellfunktion in
Abhängigkeit der optischen Tiefe ���bei 600 nm. Um
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den Anschluss an die absoluten Intensitäten zu erhalten,
sind die entsprechenden Messwerte der
Strahlung des Kontinuums auf der Sonnenmitte erforderlich.
Diese Daten können z.B. [6] entnommen
werden. Für 600 nm wurde daraus ein Wert von
32,7 erg cm -2 s -1 cm -1 interpoliert.
Nun folgt sogleich:
Trick 2: setze S(�) = B(���)
Wobei nach [7] gilt:
2
2hc
1
B(
�,
T ) � � 5
� hc
exp( ) �1
�kT
Dies bedeutet nichts anderes, als dass die Quellfunktion
der Planck-Funktion gleichgesetzt wird.
Dies folgt aus dem Kirchhoffschen Gesetz im Falle
des lokalen thermodynamischen Gleichgewichts
(LTE). Die Planck-Funktion B(���) ist nur von der
Temperatur T und der Wellenlänge � abhängig. Die
Wellenlänge (hier 600 nm) ist bekannt. Durch Auflösung
von B(���) nach T erhält man nun die Temperaturschichtung
als Funktion der optischen Tiefe
bei der gegebenen Wellenlänge.
Im Rückblick ist die ganze Vorgehensweise eigentlich
mit „mathematischen Bordmitteln“ zu erledigen,
also kein Hexenwerk.
Wie der Abb. 7 zu entnehmen ist, steigt die Temperatur
der Photosphäre von Außen nach Innen kontinuierlich
an. Gesicherte Aussagen sind allerdings
nur für den Bereich von�� ≈ 0,1 bis etwa � ≈ 1,5
möglich. Alles Weitere ist reine Extrapolation und
messtechnisch so nicht zu belegen. Bei � = 1 wird
das Sonnenlicht schon auf ca. 36 % geschwächt.
Aus tieferen Schichten gelangt praktisch keine
sichtbare Strahlung mehr an die Oberfläche. Die
Grenze nach Außen wird durch die Unruhe der
Erdatmosphäre bestimmt.
Temperatur
[ K ]
8000
7500
7000
6500
6000
5500
5000
4500
Extrapolation
Messung
4000
0,00 0,01 0,10 1,00 10,00
optische Tiefe ( � )
Abb. 7: Die ermittelte Temperaturschichtung bei 600 nm
Extrapolation