Tagungsbericht der VdS-Fachgruppe SPEKTROSKOPIE

und � � , ist der Strahlungstransport beschrieben,
und damit auch die Sternatmosphäre!
Zur Vollständigkeit und der Bequemlichkeit der
Beschreibung sei noch eine weitere Größe eingeführt,
die optische Tiefe � � :
def
d�
� � ��ds s
(12)
�
oder
�
�
�� s
� t
� � ds
(13)
�
0 �
t ist die geometrische Tiefe. Üblicherweise gilt die
Konvention, dass � und t von der Oberfläche sterneinwärts
positiv gezählt werden.
Fall der Planparallelen Atmosphäre
Beleben wir den oben aufgebauten Formalismus.
Dazu betrachten wir den Fall der sog. planparallelen
Atmosphäre. Es gibt bei dieser nur eine Abhängigkeit
aller Größen in eine Raumrichtung, sagen
wir z (Abb. 3).
Abb. 3: Definition der Geometriegrößen für die
planparallele Atmosphäre.
Die Gleichungen müssen nun angepasst werden.
Dazu schreiben wir für ds � �dz
/ cos�
und für
die optische Tiefe
dz
d� � ��
(14)
cos�
Daraus folgt
dI �
� dI
� � cos � �
(15)
ds
dz
und
di�
cos� � � I�
���, ���S����,
��
(16)
d�
�
56
Jetzt stellen wir formal nach der Intensität
an der Sternoberfläche I � �0, ��
um:
� �
I� � �
0
� , � S���exp��u�
0 � du
(17)
mit u ��
� / cos�
. Hier sehen wir die Bedeutung
der Ergiebigkeit. Kennt man ihren Verlauf mit
� und � , so ist die Intensität voll beschrieben. Wir
können nun noch den Fluss an der Sternoberfläche
beschreiben, verzichten aber auf die Herleitung. Für
diese sei auf die Literatur verwiesen.
�� 0 d�
� cos�
I �0, ��
F � � �
(18)
� �
�
�0� 2 � S �� t � E ��dt t
F � �
0
2
�
�
� (19)
E2 hat die Bedeutung einer Wichtungsfunktion.
Sie ist in Abb. 4 gezeigt.
Abb. 4: Der Fluss ist das Integral über die Funktion
S und E 2 . Der Integralkern ( E2 � S ) hat sein
Maximum nicht an der Sternoberfläche.
Nun nehmen wir für die Ergiebigkeit ein Polynom
an. Es ist dabei relativ einsichtig, dass S mit zunehmender
optischen Tiefe auch zunehmen muss.
Schließlich strahlt ein Stern.
� � � �
i
S� � � ai��
i�0
� (20)
Eine didaktisch wertvolle weitere Einschränkung ist
das Weglassen der Glieder mit i � 2 . Wir erhalten
die Eddington-Barbier-Relation S � a0
� a1�
.
Daraus ergibt sich für die Sonne
� , ��
� a � a � cos�
� 0 0 1
I (21)
Das ist nichts anderes als die Randverdunklung. Für
den Fluss, also einen Fixstern, ergibt sich