ELEKTRODYNAMIK

6.1. INDUKTION 107
Es gilt aber nach (4.24), wenn wir das Stromelement jdV ′ durch Iidsi (i = 1, 2) ersetzen und die
Ortsvektoren der Linienelmente dsi mit ri bezeichnen:
Ai = µ ◦ µ rI �
i dsi 4π |r1 − r2 | .
Daraus erhalten wir schließlich
L 12 = L 21 = µ ◦ µ r
4π
Ɣ i
�
Ɣ 1
�
Ɣ 2
ds 1 .ds 2
|r 1 − r 2 | .
Wir haben hier beide Stromkreise als Linien approximiert. Nach der Diskussion des letzten Abschnitts
dürfen wir dies in diesem Fall tun, weil wir jeweils über das Feld des anderen Kreises
integrieren.
Als Beispiel berechnen wir die Gegeninduktivität eines Spulenpaares bestehend aus zwei konzentrischen,
zylindrischen Spulen mit N1 bzw. N2 Wicklungen. Die beiden Spulen sollen direkt
aufeinander gewickelt sein, d.h. sie haben die gleiche Querschnittsfläche A. Ihre Längen seien l1 bzw. l2 mit l1 > l2 . Wir nehmen an, daß die Spule 1 eine lange“ Spule ist, d.h. l
” 2 1 ≫ A. Das durch
den Strom I1 in dieser Spule erzeugte B-Feld ist
B1 = µ ◦ µ rN1I1 ,
l1 und der daraus resultierende Fluß in der zweiten Spule, die nicht lang sein muß, ist
Es ist also
Abbildung 6.6: Das Prinzip des Transformators
�21 = N2AB1 = µ ◦ µ rN1N2AI1 .
l1 L12 = L21 = µ ◦ µ rN1N2A .
l1 I
1
U
1
N N
U
1 2 2
Ein besonderer Fall einer Gegeninduktivität ist der Transformator, der aus 2 Spulen besteht,
die auf einem gemeinsamen Kern aus ferromagnetischem Material besteht (s. Abb. 6.6). Der Kern
Γ
I
2