ELEKTRODYNAMIK

36 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
und der der Gravitationskraft
Das Verhältnis ist
F g
F e
Fg = Gm2
.
r2 = 4πGɛ◦m2 e2 .
Mit G = 6,67·10 −11 m 3 kg −1 s −2 , ɛ ◦ = 8,85·10 −12 C 2 N −1 m −2 und den gegebenen Werte für m
und e erhalten wir F g /F e ≈ 10 −36 .
Frage 2.2 Die Äquivalenz folgt aus der Tatsache, daß das Skalarprodukt eines Vektors mit sich
selbst gleich dem Quadrat des Betrags ist:
Die Ableitung der linken Seite ergibt
Die Ableitung der rechten Seite ist
Daraus folgt
r.r = r 2 .
d(r.r) = r.dr + dr.r = 2r.dr.
d(r 2 ) = 2rdr.
r.dr = rdr.
Frage 2.3 Ein elektrisches Feld entspricht einer Kraft pro Ladung; die Einheiten sind demnach
N C −1 . Aufgrund der Definitionen 1 V = 1 J C −1 und 1 J = 1 N m kann man die elektrische
Feldstärke auch in V m −1 angeben. Letztere sind die üblichen Einheiten.
Frage 2.4 Die elektrostatischen Kräfte, die durch Reibungselektrizität hervorgerufen werden,
sind relativ klein, da nur leichte Objekte (Papierschnipsel, Federn usw.) angehoben werden können.
Nehmen wir als Beispiel zwei Punktladungen +q und −q, die sich in einer Entfernung von 1 cm
mit einer Kraft von 1 N anziehen. Der Betrag der Ladung als Funktion der Kraft F und der Entfernung
r ist
q = 2r � πɛ ◦ F .
Mit F = 1 N und r = 0,01 m erhalten wir q ≈ 10 −7 C. (Das entspricht immerhin rd. 10 12
Elektronen!)
Frage 2.5 Die potentielle Energie des Elektrons im Feld des Protons ist
Ep = − e2
.
4πɛ◦ a◦ Die Geschwindigkeit v auf der Kreisbahn ergibt sich aus der Bedingung Kraft = Masse (m) mal
Zentripetalbeschleunigung:
e2 = mv2
.
a◦ 4πɛ ◦ a 2 ◦