ELEKTRODYNAMIK

26 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
Abbildung 2.11: Prinzip des Bandgenerators.
20 MV.
2.8 Elektrische Multipole
2.8.1 Definitionen von Multipolen
oberer Kamm
Anregungsspannung
+
-
+
+
+ Metallkugel
+
+
+
+
obere Umlenkrolle
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Band
+
+
isolierender Träger
unterer Kamm
untere Umlenkrolle
Der im Abschnitt 2.6.7 beschriebene Dipol ist ein Spezialfall einer Ladungsverteilung, die
insgesamt neutral ist, aber ein elektrisches Feld erzeugt. Für eine beliebige Ladungsverteilung ist
das Dipolmoment bezogen auf den Ursprung des Koordinatensystems6 durch
�
p = ρrdV
definiert und ist im allgemeinen abhängig von der Wahl des Bezugspunktes. Verschieben wir den
Ursprung um den Vektor s ist das neue Dipolmoment
p ′ �
�
= ρ(r − s)dV = p − s ρdV.
Das Dipolmoment ist daher immer dann unabhängig vom Bezugspunkt (p ′ = p), wenn die Ladungsverteilung
insgesamt neutral ist ( � ρdV = 0).
Ist die Ladungsverteilung nicht neutral, gibt es immer einen Bezugspunkt, für den das Dipolmoment
0 ist. Diesen Punkt kann man als ” Ladungsschwerpunkt“ definieren, analog dem Massenschwerpunkt
in der Mechanik. Da es aber keine negativen Massen gibt, existiert immer ein Massenschwerpunkt,
und das Dipolmoment einer Massenverteilung ist abhängig vom Bezugspunkt.
Ein Monopol ist eine einzelne Ladung, und das ” Monopolmoment“ einer Ladungsverteilung
ist einfach die Summe � ρdV . Neben dem Dipol gibt es weitere Multipole, die im einfachsten Fall
aus 4 (Quadrupol), 8 Oktupol usw. Ladungen bestehen. Jeder Multipol setzt sich zusammen aus
6 In diesem Abschnitt beschränken wir uns der Einfachheit halber auf kontinuierliche Ladungsdichteverteilungen.
Die Umformung der Gleichungen auf Verteilungen von Punktladungen erfolgt analog den Gleichungen (2.4) bzw.
(2.5).