ELEKTRODYNAMIK

5.2. KLASSIFIZIERUNG MAGNETISCHER STOFFE 85
5.2.1 Paramagnetismus
Paramagnetische Stoffe sind durch folgende Merkmale gekennzeichnet: Die magnetische Suszeptibilität
ist
1. positiv χ m > 0,
2. umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur (χ m ∼ 1/T , Curie-Gesetz 1 ),
3. bei Raumtemperatur sehr klein χ m ≪ 1.
In paramagnetischen Stoffen haben die Atome bzw. Moleküle im Grundzustand ein eigenes
magnetisches Moment. Ohne externes Feld sind diese Momente willkürlich orientiert, so daß insgesamt
keine Magnetisierung vorhanden ist. In einem externen B-Feld orientieren sich die atomaren
magnetischen Momente bevorzugt parallel zum Feld, weil diese Orientierung einem Minimum
der potentiellen Energie entspricht. Aufgrund der Thermodynamik haben aber nicht alle
Atome die minimale Energie, außer beim absoluten Nullpunkt. Bei gegebener Feldstärke ist die
Orientierungsordnung um so schlechter, je höher die Temperatur. Hieraus resultiert die Temperaturabhängigkeit
der Suszeptibilität.
Frage 5.2 Wir behandeln gleich die Theorie des Paramagnetismus. Versuchen Sie vorher
zu erraten, wie die Abhängigkeit der Magnetisierung von der Feldstärke bei sehr niedrigen
Temperaturen qualitativ aussieht. Was heißt ” niedrige Temperatur“ in diesem Zusammenhang?
Eine vollständige Theorie des Paramagnetismus erfordert die Quantentheorie. Um eine Idee
davon zu bekommen, nehmen wir folgendes vereinfachtes Modell an: Die Atome bzw. Moleküle
mit dem magnetischen Dipolmoment p m haben nur 2 mögliche Orientierungen, parallel oder antiparallel
zum B-Feld. Zwischen diesen beiden Orientierungen besteht der Energieunterschied
�E = 2p m B. Von insgesamt n Molekülen pro Volumeneinheit seien n + parallel und n − = n−n +
antiparallel zum Feld. Die Magnetisierung ist
M = (n + − n − )p m .
Unter der Annahme der Gültigkeit der Boltzmann-Verteilung gilt aber
n + /n − = e �E/kT .
Aus diesen beiden Gleichungen und n = n + + n− folgt
� �
pmB M = npm tanh
kT
Dies ist eine Funktion, die linear anfängt und schließlich in eine Sättigung übergeht (s. Abb. 5.4).
Alle paramagnetische Moleküle bzw. Atome zeigen prinzipiell das gleich Verhalten. Gleichung
(5.3) ist sogar die exakte Lösung für bestimmte Atome (z.B. die Alkalimetalle), die nur aufgrund
eines nicht gepaarten Elektrons ein magnetisches Dipolmoment haben.
Die Sättigung wird erreicht, wenn die magnetische Energie (p m B) viel größer als die thermische
Energie (kT ) ist. Die magnetische Dipolmomente sind dann fast alle parallel zum B-Feld, und
eine weitere Erhöhung der Magnetisierung ist nicht möglich. Das magnetische Dipolmoment eines
Atoms (s. 4.3.3) ist einige µ B , d.h. von der Größenordnung 10 −23 J T −1 . Bei Raumtemperatur
1 Nach dem Entdecker Pierre Curie, 1859–1906, Nobelpreis 1903.
(5.3)