ELEKTRODYNAMIK

2.9. DIELEKTRIKA 29
Hier ist ai der Kosinus des Winkels zwischen R und der zu Qi gehörenden Hauptachse.
Als Beispiel betrachten wir die verschiedenen Beiträge zum elektrostatischen Potential der
Atomkerne.
Die Atomkerne haben die Form von Rotationsellisoiden, wobei die Ladung Ze (Z = Ordnungszahl,
e = Elementarladung) im Mittel gleichmäßig über das Volumen verteilt ist. Aufgrund
der Ladung gibt es immer einen Monopolbeitrag. Das Dipolmoment bezogen auf den Mittelpunkt
ist 0. Aufgrund der Symmetrie ist die Rotationsachse eine Hauptachse des Quadrupolmoment-
Tensors. Wenn wir diese als x3-Achse definieren, ist Q11 = Q22 , und Gleichung (2.32) (mit
a2 1 + a2 2 + a2 3 = 1) führt zu
2Q 33 − (Q 11 + Q 22 ) = (3a 2 3 − 1)(Q 3 − Q 1 ).
Der Quadrupolbeitrag zum elektrostatischen Potential hängt daher nur von einer einzigen Zahl
Q 3 − Q 1 ab. Diese kann positiv (gestrecktes Ellipsoid), negativ (gestauchtes Ellipsoid) oder Null
(Kugelsymmetrie) sein. In Tabellenwerken werde die Werte meistens durch e dividiert und in Einheiten
von m 2 angegeben.
2.9 Dielektrika
2.9.1 Polarisation
In nichtleitenden Stoffen sind die Elektronen fest an die Atome oder Moleküle gebunden und
können sich deshalb nicht frei bewegen. Unter dem Einfluß eines elektrischen Feldes werden
die positiven und negativen Ladungen (d.h. die Atomkerne und die Elektronen) dennoch gegeneinander
verschoben, so daß ein elektrisches Dipolmoment entsteht. Ein isoliertes Atom besitzt
im Grundzustand eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung und deshalb kein eigenes Dipolmoment.
Das durch ein elektrisches Feld induzierte Dipolmoment ist in erster Näherung proportional
zur Feldstärke:
p = αE. (2.33)
Diese Proportionalität folgt aus der Quantentheorie und wird experimentell bestätigt. Die Proportionalitätskonstante
α ist eine Eigenschaft des Atoms, die als Polarisierbarkeit bezeichnet
wird.
Um mit einfachen Systemen anzufangen, beschränken wir uns zunächst auf nichtleitende Stoffe
(Gase, Flüssigkeiten oder Festkörper), die aus einzelnen Atomen eines Elements bestehen. Was
passiert, wenn der Raum zwischen den Platten eines Kondensators mit einem solchen Stoff gefüllt
wird? Abgesehen von den Randeffekten herrscht überall im Stoff eine konstante Feldstärke. Alle
Atome werden daher gleich polarisiert. Ist n die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit und p das
Dipolmoment eines Atoms, entsteht überall im Stoff ein Dipolmoment
P = np
pro Volumeneinheit. Dieses Phänomen—die Entstehung eines Volumendipolmoments aufgrund
von Ladungsverschiebungen—wird als Verschiebungspolarisation oder dielektrische Polarisation
bezeichnet. Einen Stoff, der das Phänomen zeigt, nennt man ein Dielektrikum.
Als Maß für die Polarisation dient die Größe P , d.h. das durch das Feld induzierte Dipolmoment
pro Volumeneinheit. Für diese Größe wird auch die Bezeichnung Polarisation, oder besser
Polarisationsvektor verwendet.