ELEKTRODYNAMIK

7.3. ELEKTROMAGNETISCHE STRAHLUNG IN MATERIE 133
stets r ≫ s gilt. Unter diesen Bedingungen gilt Gleichung (2.22) für den statischen Fall. Hier
müssen wir noch die Retardierung berücksichtigen und erhalten
φ(r, t) =
p(t − r/c).r
4πɛ ◦ r 3
= p◦ .r
exp [i(ωt − kr)]
4πɛ◦ r3 (mit k = ω/c). Das Vektorpotential erhalten wir aus (4.26), wieder unter Berücksichtigung der
Retardierung:
A(r, t) = iωµ ◦p(t − r/c)
=
4πr
iωµ ◦p◦ exp [i(ωt − kr)] .
4πr
Abbildung 7.7: Zur Berechnung des Strahlungsfeldes
eines schwingenden Dipols.
+q
s
-q
α
E
r
B
Fortpflanzungsrichtung
Das B-Feld bestimmen wir nun aus der Beziehung B = ∇ × A. Mit Hilfe der Rechenregeln
der Vektoranalysis kann man zeigen, daß, wenn f (r) eine skalare Funktion und b ein konstanter
Vektor ist, dann gilt
∇ × (f b) = (∇f ) × b.
Angewandt auf die obige Gleichung für A ergibt dies
B = − (1 + ikr)iωµ ◦ r × p ◦
4πr 3
exp [i(ωt − kr)] .
Wir wollen jetzt die weitere Annahme machen, daß die Entfernung r viel größer als die Wellenlänge
λ ist, d.h. unsere Lösung gilt nur für das sog. Fernfeld, nicht für das Nahfeld. Dann gilt
die Näherung kr ≫ 1, und das Ergebnis für B vereinfacht sich zu
B = B ◦ e i(ωt−kr)
mit B◦ = ωkµ ◦r × p◦ 4πr 2
. (7.18)
Das E-Feld kann man entweder aus der Beziehung E = −∇φ − ˙A oder aus der Maxwell-
Gleichung (7.4) mit j = 0 und ˙E = iωE bestimmen. Das Ergebnis ist—wieder in der Fernfeld-
Näherung:
E = cB × r/r. (7.19)