ELEKTRODYNAMIK

2.9. DIELEKTRIKA 31
und dem Polarisationsvektor P geben. Um diese Beziehung abzuleiten, denken wir uns einen aus
dem Dielektrikum herausgeschnittenen Zylinder, dessen Achse parallel zum Feld verläuft. Auf
den Endflächen des Zylinders (Fläche = A) befindet sich die Ladung +Aσ p bzw. −Aσ p . Der Abstand
zwischen diesen Ladungen ist d. Sie haben damit das Dipolmoment Adσ p . Der Betrag des
Dipolmoments ergibt sich aber auch durch Multiplikation der Polarisation P (Dipolmoment pro
Volumeneinheit) mit dem Volumen Ad des Zylinders. Da beide Berechnungsmethoden zum gleichen
Ergebnis führen müssen, gilt
Adσ p = AdP, also σ p = P.
Die Oberflächenladung ist also gleich dem Betrag des Polarisationsvektors.
Wir haben hier allerdings nur den einfachen Fall betrachtet, wo der Polarisationsvektor überall
senkrecht zur Oberfläche steht. Ist dies nicht der Fall, trägt nur die senkrechte Komponente P cos θ
(θ = Winkel zwischen P und der Flächennormale) zur Oberflächenladung bei. Im allgemeinen Fall
ist also
σ p = P cos θ = P .n,
wo n den zur Flächennormale parallelen Einheitsvektor darstellt. Auf einen Flächenelement df
befindet sich die Ladung
dq = P .df .
Wenden wir uns wieder dem in Abb. 2.13 Kondensator zu. Es sei ±σ die auf den Kondensatorplatten
befindliche Ladungsdichte. Um die Felder E außerhalb und E i innerhalb des Dielektrikums
zu berechnen, brauchen wir nur die Beiträge der vier Flächenladungen aufzusummieren, wie wir
es für die zwei Flächenladungen im Abschnitt 2.6.4 machten. Das Ergebnis ist
Mit σ p = P = χ e ɛ ◦ E i folgt
E = σ/ɛ ◦ ; E i = (σ − σ p )/ɛ ◦ .
E i = E/(1 + χ e ).
Durch die Anwesenheit des Dielektrikums wird die Feldstärke und damit auch die Spannung zwischen
den Platten—bei gleichbleibender Ladung—um den Faktor 1/(1 + χ e ) vermindert. Dies ist
gleichbedeutend mit einer Erhöhung der Kapazität um den Faktor 1+χ e . Die dimensionslose Zahl
ɛ r = 1 + χ e
wird als Dielektrizitätszahl oder relative Permittivität des Materials bezeichnet. Im Falle eines
Kondensators mit Dielektrikum müssen wir Gleichung (2.18) für die Kapazität eines Plattenkondensators
mit dem Faktor ɛ r ergänzen:
Das Produkt
C = ɛrɛ◦ A
.
d
ɛ = ɛ r ɛ ◦
heißt Dielektrizitätskonstante 9 oder Permittivität des Stoffes. Demnach ist die universelle Konstante
ɛ ◦ die ” Permittivität des Vakuums“.
Die Änderung der Kapazität eines Kondensators wird ausgenutzt, um die Dielektrizitätskonstanten
von Stoffen zu messen. (Wir werden später sehen, wie die Kapazität eines Kondensators
experimentell bestimmt werden kann).
9 Im englischen Sprachgebrauch wird nicht ɛ sondern ɛr als ” dielectric constant“ bezeichnet.