ELEKTRODYNAMIK

66 KAPITEL 4. BEWEGTE LADUNGEN UND MAGNETFELDER
Stelle der Ladung q j und F ij die auf q j wirkende Kraft. Aus (4.1), (4.4) und dem Coulomb-Gesetz
folgt für F 12
und für F 21
E12 = q1r 4πɛ◦ r3 , B12 = µ ◦q1 4πr 3 v1 × r,
F12 = q2 (E12 + v2 × B12 ) = q1q2 4πr 3
� �
r
+ µ ◦v2 × (v1 × r) .
ɛ◦ E21 = − q2r 4πɛ◦ r3 , B21 = − µ ◦q2 4πr 3 v2 F 21 = q 1 (E 21 + v 1 × B 21 ) = − q 1 q 2
4πr 3
× r,
� �
r
+ µ ◦v1 × (v2 × r) .
ɛ◦ Im allgemeinen gilt nicht F 12 = −F 21 . Somit verletzt diese Wechselwirkung das 2. Newtonsche
Gesetz und damit scheinbar die Impulserhaltung, die eine Konsequenz des Gesetzes ist. Ferner
sind die Kräfte nicht parallel zum Verbindungsvektor (d.h. nicht zentral), womit auch die Drehimpulserhaltung
anscheinend verletzt wäre. Das Problem kann nur durch Betrachtung der elektromagnetischen
Strahlung aufgelöst werden: Durch die Kräfte werden die Ladungen beschleunigt;
beschleunigte Ladungen senden elektromagnetische Strahlung aus; elektromagnetische Strahlung
trägt sowohl Impuls als auch Drehimpuls.
Es ist experimentell schwierig, die Magnetfelder einzelner bewegter Ladungen zu messen. Die
Erkenntnisse, die zur Gleichung (4.4) geführt haben, wurden daher weitgehend aus Messungen an
elektrischen Strömen gewonnen.
4.2.3 Magnetfelder elektrischer Ströme
Abbildung 4.1: Zur Berechnung des Magnetfeldes
(a) einer bewegten Punktladung,
(b) eines Stromes.
(a)
(b)
q
I
ds
v
r
r
P B
+
P
+ dB
Aus (4.4) wollen wir eine Gleichung ableiten, die auf stromführende Leiter anwendbar ist.
Dazu zeigt Abb. 4.1 die Äquivalenz zwischen einer bewegten Punktladung (a) und einem Element
der Länge ds eines Stromkreises mit der Stromstärke I. Wir berechnen den Beitrag, den dieses