ELEKTRODYNAMIK

4.3. ANWENDUNGEN 71
Die auf die Ladungsträger in x 2 -Richtung wirkenden Kräfte sind −qūB (Lorentz-Kraft) und qE H
(elektrostatische Kraft). Im Gleichgewicht müssen sich diese beiden Kräfte zu Null addieren, d.h.
E H = ūB. (4.14)
Aus Messungen der Hall-Spannung bzw. des Hall-Feldes können wir also die mittlere Driftgeschwindigkeit
ū der Ladungsträger (unabhängig von ihrer Ladung) nach
ū = E H
B = U H
aB .
bestimmen. Wenn wir ū aus (4.13) und (4.14) eliminieren, erhalten wir folgende Gleichung für die
Hall-Spannung:
UH = IB
. (4.15)
nqb
Die Hall-Spannung hängt also von der Konzentration der Ladungsträger und ihrer Ladung ab.
Kennen wir die Ladung (z.B. bei Elektronen q = −e), könne wir aus der Hall-Spannung die
Dichte der Ladungsträger (n) bestimmen.
4.3.3 Magnetisches Dipolmoment einer Stromschleife
Betrachten wir eine rechteckige Stromschleife (Strom = I) in einem homogenen Magnetfeld
B. Die Seiten des Rechtecks seien die Vektoren a, b, −a, −b, mit a ⊥ b, wobei das Vorzeichen
die Richtung des Stroms angibt (s. Abb. 4.5 (a)). Die auf die Stromelemente Ia, Ib, −Ia, −Ib
Abbildung 4.5: (a) Zur Bestimmung des
magnetischen Dipolmoments einer Stromschleife.
(b) Aufbau einer beliebigen ebenen
Stromschleife aus kleinen quadratischen
Schleifen.
wirkenden Kräfte sind nach (4.3) in der angegebenen Reihenfolge
F
2
F
1
b
a
-a
-b
F
3
F
4
B
I
I
I
I
I
I
I I
(a) (b)
F 1 = Ia × B, F 2 = Ib × B, F 3 = −F 1 , F 4 = −F 2 .
Die resultierende Kraft ist also 0, aber es gibt ein Drehmoment
M = −b × F 1 + a × F 2 = I [a × (b × B) − b × (a × B)] .
I
I
I
I
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