PDF-file - Leibniz-Institut für Atmosphärenphysik an der Universität ...

Arraytheorie 36
Setzt man für eine gerade Anzahl Strahler N=2(k+1) mit k = 0, 1, 2, ... so daß
dann wird (4.8) zu
F
N −1
2k
+ 1
n = = ,
2 2
N/
2 1
ϑ ∑ −
πa
λ
ϑ = 0°
Ak 2 A A A 1 0 A0 1 A 2 A k A
( ) = 2 A cos ( 2k
+ 1)
sinϑ
mit k = 0,
1,
2,...
k=
0
k
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
ϑ = 90°
. (4.9)
Das Richtdiagramm eines linearen Arrays mit einer geraden Anzahl Elemente und
symmetrischer Aperturbelegung berechnet sich nach Gleichung (4.9).
Bei einer ungeraden Anzahl Elemente ist N=2k+1 mit k = 0, 1, 2..
N −1
n = =
2
2k
2
und das Richtdiagramm bei symmetrischer Aperturbelegung ergibt sich aus:
F
( N 1)
/ 2
ϑ = 2 ∑ −
( )
k=
0
⎡ πa
⎤
A k cos
⎢
2k
sinϑ
⎣ λ ⎥
⎦
für ungerade N . (4.10)
Das Amplitudenspektrum und das Richtdiagramm einer Reihe aus N Strahlern,
amplituden- und phasengleich gespeist (uniform-inphase distribution) ist in Bild 4.3
dargestellt. Die Betragsbildung des Richtdiagramms F(e jβ ) ist zur Verdeutlichung der
Analogie zur Fourier-Analyse weggelassen.
a
λ
A
-N/2 -2 -1 1 2 N/2
Na
λ
⎧ An
A[
n]
= ⎨
⎩ 0
für n ≤
für n >
N
2
N
2
n
-1.5705
Bild 4.3: Fourier-Analyse eines uniform erregten linearen Arrays mit N Elementen
N 2π −
1.2
N π −
N
-0.4
Ak 2 A 0 A 2 A1 1 A 2 A k A
0
π
N
j ( e )
β ( N 2 )
( )
β sin
F = β
sin
2 π
N
ϑ = 0°
2
ϑ = 90°
a
β = 2π
sinϑ
λ