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cet univers. L’idée de base de l’analyse harmonique, elle-même une généralisationde l’analyse de Fourier, est de représenter les fonctions les plus généralesen termes de fonctions de base, en l’occurrence les fonctions sphériques.Historiquement, ce type d’étude concernait les espaces tels que la droiteréelle (l’espace à une dimension), le plan (l’espace à deux dimensions), oul’espace (l’espace à trois dimensions). Un prolongement naturel de cette rechercheétait l’étude de l’espace euclidien à n dimensions. Il y a cependantdes objets encore plus compliqués avec lesquels les mathématiciens désirenttravailler (la sphère étant un bon exemple). Les espaces symétriques sont suffisammentcomplexes pour susciter notre intérêt comme généralisation touten se comportant assez bien pour que leur étude soit accessible.On peut non seulement considérer des questions comme la diffusion de lachaleur sur les espaces symétriques, mais aussi étudier la théorie des probabilitéssur ces objets. Là aussi, le comportement des fonctions « de base », lesfonctions sphériques, est important. Les hypothèses naturelles qu’on se faitde phénomènes bien connus dans le contexte euclidien sont soit confirmées,soit réfutées.Ces questions peuvent être posées en trouvant des formules explicites pourles fonctions sphériques (quand cela est possible) ou en utilisant des principesgénéraux.99